Колебания и волны
⚡ Физика · 11 класс
Что такое колебания
Колебания — это движения или изменения состояния, повторяющиеся во времени. Маятник часов, струна гитары, переменный ток в розетке — всё это примеры колебаний. Главные характеристики: амплитуда (наибольшее отклонение), период T (время одного полного колебания) и частота ν = 1/T (число колебаний за секунду, измеряется в герцах).
Механические колебания
Простейшее колебание — гармоническое, описываемое уравнением x = A · cos(ωt + φ), где ω = 2π/T — циклическая частота. Периоды двух главных колебательных систем:
| Система | Период | От чего зависит |
|---|---|---|
| Пружинный маятник | T = 2π√(m/k) | массы и жёсткости |
| Математический маятник | T = 2π√(l/g) | длины и ускорения g |
Важно: период математического маятника не зависит от массы груза и от амплитуды (при малых колебаниях).
Электромагнитные колебания
В колебательном контуре из катушки и конденсатора энергия периодически перетекает из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки. Период таких колебаний задаёт формула Томсона:
T = 2π√(L · C)
где L — индуктивность, C — ёмкость. Это основа работы радио и любой передающей техники.
Резонанс
Резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой системы. Благодаря резонансу качели раскачиваются от слабых, но точных по ритму толчков. Резонанс бывает и опасен: он способен разрушить мост или конструкцию.
Волновые явления
Колебания, распространяющиеся в пространстве, образуют волну. Связь длины волны, скорости и частоты: v = λ · ν. Волнам присущи отражение, преломление, интерференция (наложение) и дифракция (огибание препятствий). Волны бывают поперечными (колебания перпендикулярны направлению распространения — таковы волны на верёвке и все электромагнитные волны) и продольными (колебания вдоль направления — например, звук в воздухе). Электромагнитные волны, в отличие от механических, распространяются и в вакууме со скоростью света — поэтому до нас доходит свет звёзд.
Разбор задачи
Математический маятник длиной 1 м колеблется при g = 10 м/с². Найдите период.
T = 2π · √(l / g)
T = 2 · 3,14 · √(1 / 10)
T = 6,28 · 0,316 ≈ 2 с
Период колебаний маятника примерно 2 секунды.
Частые ошибки. 1) Считают, что тяжёлый груз на нити качается медленнее, — период от массы не зависит. 2) Путают период T и частоту ν (это обратные величины). 3) В формуле волны v = λν подставляют период вместо частоты.
Кратко о главном
- Колебания характеризуют амплитуда, период T и частота ν = 1/T.
- Период маятников: пружинного T = 2π√(m/k), математического T = 2π√(l/g).
- В контуре период электромагнитных колебаний даёт формула Томсона.
- Резонанс — рост амплитуды при совпадении частот.
- Для волны v = λν; волнам свойственны интерференция и дифракция.