Потенциал и разность потенциалов электрического поля

Потенциал и разность потенциалов электрического поля

Электрическое поле не только действует на заряды с силой, но и совершает над ними работу. Энергетической характеристикой поля служит потенциал — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в данной точке к величине этого заряда: фи = W_п / q. Измеряется в вольтах (В).

Работа поля и разность потенциалов

Электростатическое поле потенциально: работа по перемещению заряда не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением:

A = q · (фи_1 - фи_2) = q · U.

Величину U = фи_1 - фи_2 называют разностью потенциалов, или напряжением. По замкнутому контуру работа электростатического поля равна нулю.

Величина	Формула	Единица
Потенциал	фи = W_п / q	вольт, В
Напряжение	U = фи_1 - фи_2	вольт, В
Работа поля	A = q·U	джоуль, Дж
Связь с полем	U = E·d	для однородного поля

Связь напряжённости и потенциала

В однородном поле (например, между пластинами конденсатора) напряжение, напряжённость и расстояние связаны простым соотношением: U = E · d, откуда E = U / d. Поэтому напряжённость измеряют и в вольтах на метр (В/м). Вектор напряжённости направлен в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальные поверхности

Эквипотенциальная поверхность — поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. При перемещении заряда по ней работа поля равна нулю, поэтому линии напряжённости всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. У точечного заряда это концентрические сферы.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал поля, созданного точечным зарядом, на расстоянии r равен фи = k·q / r. У положительного заряда потенциал положителен и убывает с расстоянием, у отрицательного — отрицателен. Для системы зарядов потенциалы складываются алгебраически (с учётом знака), что проще, чем сложение векторов напряжённости.

Энергия заряда в поле

Заряд в электрическом поле обладает потенциальной энергией W_п = q·фи. При движении заряда поле совершает работу за счёт убыли этой энергии: A = W_1 - W_2. Этим объясняется ускорение заряженных частиц в электрических полях, например в кинескопах и ускорителях.

Разобранный пример

Дано: U = 200 В, d = 0,05 м, q = 4·10^-9 Кл. Напряжённость: E = U/d = 200 / 0,05 = 4000 В/м. Работа поля: A = q·U = 4·10^-9 · 200 = 8·10^-7 Дж. Ответ: E = 4000 В/м, A = 0,8 мкДж.

Если электрон (q = 1,6·10^-19 Кл) проходит разность потенциалов U = 100 В, поле совершает работу A = q·U = 1,6·10^-17 Дж. Такую порцию энергии называют электрон-вольтом: 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж.

Правило знаков. Положительный заряд самопроизвольно движется от большего потенциала к меньшему, отрицательный — наоборот. Если поле совершает положительную работу, потенциальная энергия заряда уменьшается. Потенциалы складываются алгебраически, а напряжённости — векторно.

Кратко о главном

• Потенциал фи = W_п / q — энергетическая характеристика поля, измеряется в вольтах.
• Работа поля A = q·U не зависит от формы пути; по замкнутому контуру равна нулю.
• Для однородного поля U = E·d, поэтому E = U/d.
• Линии поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.