Кодификатор ЕГЭ 2026 по базовой математике: что проверяют на экзамене

Текст документа

Текст извлечён из официального PDF ФИПИ автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

подготовлен федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор составлен на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС) (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 № 732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413») и федеральной образовательной программы среднего общего образования (приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 371 «Об утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования» (с изменениями)). Кодификатор состоит из трёх разделов1: – раздел 1. «Перечень проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования по математике; – раздел 2. «Перечень элементов содержания, проверяемых на едином государственном экзамене по математике»; – раздел 3. «Отражение в содержании контрольных измерительных материалов личностных результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования». В кодификатор не включены требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементы содержания, достижение которых не может быть проверено в рамках государственной итоговой аттестации.

1 Материалы разделов 1 и 2 включены в федеральную образовательную программу среднего общего образования (Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 09.10.2024 № 704 «О внесении изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся федеральных образовательных программ начального общего образования, основного общего образования и среднего общего образования»).

Раздел 1. Перечень проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования по МАТЕМАТИКЕ

В таблице 1 приведён составленный на основе п. 8 ФГОС перечень проверяемых требований к метапредметным результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования. Таблица 1 Код Проверяемые требования к метапредметным проверяемого результатам освоения основной образовательной требования программы среднего общего образования 1 Познавательные УУД 1.1 Базовые логические действия 1.1.1 Устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения 1.1.2 Выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях 1.1.3 Самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать её всесторонне; определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения 1.1.4 Вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности 1.1.5 Развивать креативное мышление при решении жизненных проблем 1.2 Базовые исследовательские действия 1.2.1 Владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем 1.2.2 Овладение видами деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов 1.2.3 Формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями и методами 1.2.4 Выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу её решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения 1.2.5 Анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях

Код Проверяемые требования к метапредметным проверяемого результатам освоения основной образовательной требования программы среднего общего образования 1.2.6 Уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; уметь интегрировать знания из разных предметных областей; осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду 1.2.7 Способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения; выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения; разрабатывать план решения проблемы с учётом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов 1.3 Работа с информацией 1.3.1 Владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления 1.3.2 Создавать тексты в различных форматах с учётом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации 1.3.3 Оценивать достоверность, легитимность информации, её соответствие правовым и морально-этическим нормам 1.3.4 Использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности 1.3.5 Владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности 2 Коммуникативные УУД 2.1 Общение 2.1.1 Осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; владеть различными способами общения и взаимодействия 2.1.2 Развёрнуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

Код проверяемого требования 2.1.3 3 3.1 3.1.1

Проверяемые требования к метапредметным результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования Аргументированно вести диалог Регулятивные УУД Самоорганизация Самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; давать оценку новым ситуациям Самостоятельно составлять план решения проблемы с учётом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за решение; оценивать приобретённый опыт; способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний Самоконтроль Давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям Владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований; использовать приёмы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения; уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению Эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность: саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за своё поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому; внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей

В таблице 2 приведён составленный на основе п. требований к предметным результатам освоения основной В таблице 2 показано, что требования к предметным р преемственными и детализируют формулировки требований Проверяемые требования к предметным результатам со Код проверяемого требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоен основной образовательной программы среднего общего образования на основе изменённого в 2022 г. ФГОС

Владение методами доказательств, алгоритмами решения зад умение формулировать и оперировать понятиями: определен аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательст равносильные формулировки; применять их; умение форму ровать обратное и противоположное утверждение, привод примеры и контрпримеры, использовать метод математичес индукции; проводить доказательные рассуждения при реше задач, оценивать логическую правильность рассужден умение оперировать понятиями: множество, подмножест операции над множествами; умение использовать теорети множественный аппарат для описания реальных процес и явлений и при решении задач, в том числе из других учебн предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный гр дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описыв графы различными способами; использовать графы решении задач Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое ч ло, степень с целым показателем, корень натуральной степе степень с рациональным показателем, степень с действите ным показателем, логарифм числа, синус, косинус и танг произвольного числа, остаток по модулю, рациональное чис иррациональное число, множества натуральных, цел

9.7 изменённого в 2022 г. ФГОС перечень проверяемых образовательной программы среднего общего образования. результатам из изменённого в 2022 г. ФГОС являются из ФГОС 2012 г. оотнесены с метапредметными результатами (из таблицы 1). Таблица 2

Уровень предметных требований ФГОС

Метапредметный результат

Обобщённые формулировки требований к предметным результатам из ФГОС 2012 г.

дач; ние, тво, улидить ской ении ний; тво, икоссов ных раф, вать при

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

чисени, ельгенс сло, лых,

БУ, УУ

МП 1.1; 1.3; 3.1; 3.2

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; вычислять значения

дзору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2026 г. Код проверяемого требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоен основной образовательной программы среднего общего образования на основе изменённого в 2022 г. ФГОС

рациональных, действительных чисел; умение использов признаки делимости, алгоритм Евклида при решении зад знакомство с различными позиционными системами счислен умение выполнять вычисление значений и преобразова выражений со степенями и логарифмами, преобразова дробно-рациональных выражений; умение опериров понятиями: последовательность, арифметическая прогресс геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геомет ческая прогрессия; умение задавать последовательности, в числе с помощью рекуррентных формул; умение опериров понятиями: комплексное число, сопряжённые комплекс числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма зап комплексных чисел (геометрическая, тригонометричес и алгебраическая); уметь производить арифметические д ствия с комплексными числами; приводить примеры испо зования комплексных чисел; оперировать понятиями: матр 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический см определителя Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациона ные, показательные, степенные, логарифмические, тригоном рические уравнения и неравенства, их системы; умение опе ровать понятиями: тождество, тождественное преобразован уравнение, неравенство, система уравнений и неравен равносильность уравнений, неравенств и систем; умение шать уравнения, неравенства и системы с помощью различн приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с парам ром; применять уравнения, неравенства, их системы решения математических задач и задач из различных облас науки и реальной жизни

Уровень предметных требований ФГОС

Метапредметный результат

вать дач; ния; ания ания вать сия, тритом вать сные писи ская дейольрица мысл

альметериние, нств, реных метдля стей

Обобщённые формулировки требований к предметным результатам из ФГОС 2012 г.

числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

БУ, УУ

МП 1.1; 1.3; 3.1; 3.2

дзору в сфере образования и науки

Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

Кодификатор ЕГЭ 2026 г. Код проверяемого требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоен основной образовательной программы среднего общего образования на основе изменённого в 2022 г. ФГОС

Умение оперировать понятиями: функция, чётность функц периодичность функции, ограниченность функции, монот ность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьш значения функции на промежутке, непрерывная функц асимптоты графика функции, первая и вторая производ функции, геометрический и физический смысл производн первообразная, определённый интеграл; умение наход асимптоты графика функции; умение вычислять производн суммы, произведения, частного и композиции функций, ходить уравнение касательной к графику функции; уме находить производные элементарных функций; умение испо зовать производную для исследования функций, находить н большие и наименьшие значения функций; строить граф многочленов с использованием аппарата математическ анализа; применять производную для нахождения наилучш решения в прикладных, в том числе социально-экономичес и физических задачах; находить площади и объёмы фигур с мощью интеграла; приводить примеры математического мо лирования с помощью дифференциальных уравнений Умение оперировать понятиями: график функции, обрат функция, композиция функций, линейная функция, квадрат ная функция, рациональная функция, степенная функц тригонометрические функции, обратные тригонометричес функции, показательная и логарифмическая функции; уме строить графики изученных функций, выполнять преобра вания графиков функций, использовать графики для изуче процессов и зависимостей, при решении задач из дру учебных предметов и задач из реальной жизни; выраж формулами зависимости между величинами; использов

Уровень предметных требований ФГОС

Метапредметный результат

Обобщённые формулировки требований к предметным результатам из ФГОС 2012 г.

ции, тоншее ция, дная ной, дить ные наение ольнаифики кого шего ских пооде-

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

Вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

тная тичция, ские ение азоения угих жать вать

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций; описывать с помощью функций различные реальные зависимости

дзору в сфере образования и науки

Кодификатор ЕГЭ 2026 г. Код проверяемого требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоен основной образовательной программы среднего общего образования на основе изменённого в 2022 г. ФГОС

свойства и графики функций для решения уравнен неравенств и задач с параметрами; изображать на координат плоскости множества решений уравнений, неравенств и систем Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость то ров и услуг, налоги, задачи из области управления личны и семейными финансами); составлять выражения, уравнен неравенства и их системы по условию задачи, исследов полученное решение и оценивать правдоподобность резу татов; умение моделировать реальные ситуации на языке тематики; составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные мод с использованием аппарата алгебры, интерпретировать по ченный результат Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, диана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперс стандартное отклонение числового набора; умение извлек интерпретировать информацию, представленную в таблицах диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных п цессов и явлений; представлять информацию с помощ таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в числе с применением графических методов и электронн средств; графически исследовать совместные наблюде с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случай событие, вероятность случайного события; умение вычисл вероятность с использованием графических методов; примен

Уровень предметных требований ФГОС

Метапредметный результат

ний, тной их

е на оваыми ния, вать ульмаи их дели олу-

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

месия, кать, х, на прощью том ных ения

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

йное лять нять

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

дзору в сфере образования и науки

Обобщённые формулировки требований к предметным результатам из ФГОС 2012 г.

между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простей-

Кодификатор ЕГЭ 2026 г. Код проверяемого требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоен основной образовательной программы среднего общего образования на основе изменённого в 2022 г. ФГОС

формулы сложения и умножения вероятностей, формулу п ной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные фа и формулы; оценивать вероятности реальных событий; уме оперировать понятиями: случайная величина, распределе вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и ст дартное отклонение случайной величины, функции распре ления и плотности равномерного, показательного и норма ного распределений; умение использовать свойства изученн распределений для решения задач; знакомство с понятия закон больших чисел, методы выборочных исследован умение приводить примеры проявления закона больших чи в природных и общественных явлениях; умение опериров понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, чи перестановок; бином Ньютона; умение применять ком наторные факты и рассуждения для решения задач; оценив вероятности реальных событий; составлять вероятностн модель и интерпретировать полученный результат Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, п странство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугр ный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, пар лельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, у между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол меж плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстоя между прямыми, расстояние между плоскостями; уме использовать при решении задач изученные факты и теоре планиметрии; умение оценивать размеры объектов ок жающего мира; строить математические модели с помощ геометрических понятий и величин, решать связанные с ни практические задачи

Уровень предметных требований ФГОС

Метапредметный результат

полакты ение ение танедеальных ями: ний; исел вать исло мбивать ную

проранралугол жду яние ение емы крущью ими

Обобщённые формулировки требований к предметным результатам из ФГОС 2012 г.

ших случаях вероятности событий; анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах

БУ, УУ

МП 1.1; 1.3; 3.2

дзору в сфере образования и науки

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стерео-

Кодификатор ЕГЭ 2026 г. Код проверяемого требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоен основной образовательной программы среднего общего образования на основе изменённого в 2022 г. ФГОС

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фи ры, многогранник, правильный многогранник, сечение мно гранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и верхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площ сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, линдра, объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пи миды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхнос сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основан сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, кону умение строить сечение многогранника, изображать мно гранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в числе с помощью электронных средств; умение примен свойства геометрических фигур, самостоятельно формули вать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о св ствах и признаках геометрических фигур, обосновывать опровергать их; умение проводить классификацию фигур различным признакам, выполнять необходимые дополните ные построения Умение оперировать понятиями: движение в пространс параллельный перенос, симметрия на плоскости и в про ранстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигу умение распознавать равные и подобные фигуры, в том чи в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрич кие отношения при решении задач; находить геометричес величины (длина, угол, площадь, объём) при решении за из других учебных предметов и из реальной жизни; уме вычислять геометрические величины (длина, угол, площа объём, площадь поверхности), используя изученные форму

Уровень предметных требований ФГОС

Метапредметный результат

игуогои пощадь циирасти, нию, уса; оготом нять ировойили р по ель-

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

стве, остуры; исле чесские адач ение адь, улы

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

дзору в сфере образования и науки

Обобщённые формулировки требований к предметным результатам из ФГОС 2012 г.

метрических задач планиметрические факты и методы Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

Кодификатор ЕГЭ 2026 г. Код проверяемого требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоен основной образовательной программы среднего общего образования на основе изменённого в 2022 г. ФГОС

и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды, приз конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольн параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, ш умение находить отношение объёмов подобных фигур Умение оперировать понятиями: прямоугольная система ко динат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сум векторов, произведение вектора на число, разложение вект по базису, скалярное произведение, векторное произведен угол между векторами; умение использовать векторный и ординатный метод для решения геометрических задач и за других учебных предметов Умение выбирать подходящий метод для решения зада понимание значимости математики в изучении природн и общественных процессов и явлений; умение распознав проявление законов математики в искусстве, умение привод примеры математических открытий российской и миро математической науки

Уровень предметных требований ФГОС

Метапредметный результат

Обобщённые формулировки требований к предметным результатам из ФГОС 2012 г.

оормма тора ние, коадач

БУ, УУ

МП 1.1; 1.3; 3.1; 3.2

Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

ачи; ных вать дить овой

БУ, УУ

МП 1.1; 1.2; 1.3; 3.1; 3.2

змы, ного шара;

дзору в сфере образования и науки

Раздел 2. Перечень элементов содержания, проверяемых на едином государственном экзамене по МАТЕМАТИКЕ

В таблице 3 приведён составленный на основе федеральной образовательной программы среднего общего образования по математике перечень проверяемых элементов содержания. Таблица 3 Код

Проверяемый элемент содержания

Числа и вычисления Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений Преобразование выражений Комплексные числа Уравнения и неравенства Целые и дробно-рациональные уравнения Иррациональные уравнения

Уровень программы

Наличие данного элемента содержания в кодификаторе ЕГЭ прошлых лет

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ УУ

+ –2

БУ, УУ БУ, УУ

2 Здесь и далее: элементы содержания, отмеченные знаком «–», не будут представлены в заданиях ЕГЭ 2026 г.

Проверяемый элемент содержания

Уровень программы

Тригонометрические уравнения Показательные и логарифмические уравнения Целые и дробно-рациональные неравенства Иррациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Системы и совокупности уравнений и неравенств Уравнения, неравенства и системы с параметрами Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы Функции и графики Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени Тригонометрические функции, их свойства и графики Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке

БУ, УУ БУ, УУ

Наличие данного элемента содержания в кодификаторе ЕГЭ прошлых лет + +

БУ, УУ

БУ, УУ БУ, УУ

УУ БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

Проверяемый элемент содержания

Уровень программы

Последовательности, способы задания последовательностей Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов Начала математического анализа Производная функции. Производные элементарных функций Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке Первообразная. Интеграл Множества и логика Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна Логика Вероятность и статистика Описательная статистика Вероятность Комбинаторика Геометрия Фигуры на плоскости Прямые и плоскости в пространстве Многогранники Тела и поверхности вращения Координаты и векторы

БУ, УУ

Наличие данного элемента содержания в кодификаторе ЕГЭ прошлых лет +

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ

БУ, УУ БУ, УУ УУ

+ + +

БУ, УУ БУ, УУ БУ, УУ УУ УУ

+ + + + +

Раздел 3. Отражение в содержании контрольных измерительных материалов личностных результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования

Личностные результаты освоения основной образовательной программы обучающимися (на основе изменённого в 2022 г. ФГОС) отражают готовность и способность обучающихся руководствоваться сформированной внутренней позицией личности, системой ценностных ориентаций, позитивных внутренних убеждений, соответствующих традиционным ценностям российского общества; расширение жизненного опыта и опыта деятельности в процессе реализации основных направлений воспитательной деятельности. Содержание и результаты выполнений заданий ЕГЭ связаны в том числе с достижением обучающимися следующих личностных результатов освоения основной образовательной программы на основе изменённого в 2022 г. ФГОС. В части физического воспитания: – сформированность здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью; – активное неприятие вредных привычек и иных форм причинения вреда физическому и психическому здоровью. В части трудового воспитания: – готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие; – интерес к различным сферам профессиональной деятельности, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; – готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; В части экологического воспитания: – сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера экологических проблем; – активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде; – умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их. В части принятия ценности научного познания: – сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире; – совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира; – осознание ценности научной деятельности.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды: – способность действовать в условиях неопределённости, повышать уровень своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, осознавать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; – навык выявления и связывания образов, способность формирования новых знаний, в том числе способность формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; – умение распознавать конкретные примеры понятия по характерным признакам, выполнять операции в соответствии с определением и простейшими свойствами понятия, конкретизировать понятие примерами, использовать понятие и его свойства при решении задач (далее – оперировать понятиями), а также оперировать терминами и представлениями в области концепции устойчивого развития; – умение анализировать и выявлять взаимосвязи природы, общества и экономики; – умение оценивать свои действия с учётом влияния на окружающую среду, достижения целей и преодоления вызовов, возможных глобальных последствий; – способность обучающихся осознавать стрессовую ситуацию, оценивать происходящие изменения и их последствия; – воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер; – оценивать ситуацию стресса, корректировать принимаемые решения и действия; – формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт, уметь находить позитивное в произошедшей ситуации; – быть готовым действовать в отсутствие гарантий успеха. Применительно к ФГОС 2012 г. можно говорить о связи заданий ЕГЭ с достижением личностных результатов освоения основной образовательной программы среднего общего образования, отражающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, антикоррупционное мировоззрение, правосознание, экологическую культуру, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской гражданской идентичности в поликультурном социуме, в том числе «4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,

основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; 5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; <…> 9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; <…> 11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков; 12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь; 13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; 14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности».