Задание 7 ЕГЭ по профильной математике: производная

Задание 7 ЕГЭ по математике (профиль)

Задание 7 — нахождение производной, применение производной к геометрическим задачам.

Правила дифференцирования

• (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹
• (sin x)' = cos x; (cos x)' = −sin x
• (eˣ)' = eˣ; (ln x)' = 1/x
• (f·g)' = f'g + fg'; (f/g)' = (f'g − fg')/g²

Пример

Найдите производную f(x) = x³ − 4x + 7 и вычислите f'(2).

f'(x) = 3x² − 4; f'(2) = 12 − 4 = 8.