Номер 1131 — Алгебра 7 класс

Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?

1. Пусть слиток золота x г, серебра y г. Равновесие: 9x = 11y. После обмена слева 8x + y, справа 10y + x, и правая тяжелее на 13 г: (10y + x) − (8x + y) = 13, то есть 9y − 7x = 13.
2. x = 11y/9: 9y − 77y/9 = 13, 4y/9 = 13, y = 29,25; x = 11 · 29,25 : 9 = 35,75.
3. Проверка: 9 · 35,75 = 11 · 29,25 = 321,75; 328,25 − 315,25 = 13.