Условие
Прямые a и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где X ∈ a, Y ∈ b, лежат на прямой, параллельной прямым a и b и равноудалённой от этих прямых.
Разбор задания
Номер 282 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 61
Решение
- Пусть c — прямая, равноудалённая от a и b (задача 281), O — середина отрезка XY.
- Проведём через O прямую c₁ ∥ a. Расстояние от X до c₁ равно расстоянию от Y до c₁ (задача 276), а расстояния от c₁ до a и до b равны расстояниям от точек X и Y до c₁. Значит, c₁ равноудалена от a и b, то есть c₁ = c, и O ∈ c.
Ответ
середина XY равноудалена от a и b, а такие точки образуют среднюю прямую
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →