Геометрия · 7 класс

Основные понятия геометрии

Точка, прямая, плоскость, отрезок, луч. Аксиомы планиметрии.

Углы

Виды углов, смежные и вертикальные углы, биссектриса угла.

Треугольники

Классификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.

Признаки равенства треугольников

Три признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.

Равнобедренный треугольник

Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Параллельные прямые

Признаки параллельности. Углы при параллельных прямых и секущей.

Четырёхугольники

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Свойства.

Окружность

Окружность и круг, хорда, диаметр, касательная. Взаимное расположение прямой и окружности.

Сумма углов треугольника

Теорема о сумме углов треугольника: почему она равна 180 градусам и как её применять в задачах.

Внешний угол треугольника

Что такое внешний угол треугольника и теорема о его равенстве сумме двух не смежных внутренних углов.

Медиана, биссектриса и высота треугольника

Три замечательные линии треугольника: их определения, свойства и отличия друг от друга.

Прямоугольный треугольник

Элементы прямоугольного треугольника, его свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Неравенство треугольника

Соотношение между сторонами и углами треугольника и условие существования треугольника по трём сторонам.

Перпендикуляр и наклонная

Расстояние от точки до прямой, перпендикуляр и наклонная, свойство перпендикуляра как кратчайшего отрезка.

Задачи на построение циркулем и линейкой

Основные построения: отрезок, угол, биссектриса, серединный перпендикуляр и перпендикуляр к прямой.

Смежные углы

Что такое смежные углы, их главное свойство и как находить второй угол, если известен первый.

Вертикальные углы

Определение вертикальных углов, доказательство их равенства и применение в задачах на пересечение прямых.

Признаки параллельности прямых

Три признака параллельности двух прямых, пересечённых секущей: по накрест лежащим, односторонним и соответственным углам.

Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых и её следствия о единственности прямой и о пересечении параллельных.

Свойства равнобедренного треугольника

Теоремы о равенстве углов при основании и о биссектрисе, проведённой к основанию равнобедренного треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четыре признака равенства прямоугольных треугольников, в том числе по гипотенузе и катету.

Расстояние между параллельными прямыми

Что считают расстоянием между двумя параллельными прямыми и почему оно одинаково во всех точках.

Касательная к окружности

Определение касательной, её свойство перпендикулярности радиусу и признак касательной.

Измерение отрезков и углов

Как измеряют длины отрезков и величины углов, свойства измерений и единицы измерения.

Ломаная и многоугольник

Понятия ломаной и многоугольника, их элементы, периметр и выпуклые многоугольники.