Углы
📏 Геометрия · 7 класс
Углы
Угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки. Эту точку называют вершиной угла, а лучи — его сторонами. Углы измеряют в градусах с помощью транспортира; один градус — это 1/180 часть развёрнутого угла. Полный оборот вокруг точки составляет 360°. Угол показывает, насколько один луч повёрнут относительно другого. Угол можно представить как раствор циркуля или как поворот стрелки часов: чем больше поворот, тем больше градусная мера. Внутри угла лежит часть плоскости, которую называют его внутренней областью.
Виды углов
Углы классифицируют по их величине. Эту базовую классификацию нужно знать наизусть, потому что она встречается в каждой задаче.
| Вид угла | Величина | Пример из жизни |
|---|---|---|
| Острый | Меньше 90° | Угол 30° или 45° |
| Прямой | Ровно 90° | Угол листа бумаги |
| Тупой | Больше 90°, но меньше 180° | Угол 120° или 150° |
| Развёрнутый | Ровно 180° | Прямая линия |
Смежные и вертикальные углы
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны образуют прямую (являются продолжениями друг друга). Сумма смежных углов всегда равна 180°. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и лежат друг напротив друга; вертикальные углы равны между собой. Эти две пары углов — основа для решения большинства задач на углы. При пересечении двух прямых образуются сразу четыре угла: две пары вертикальных, равных между собой, а любые два соседних из них являются смежными и дают в сумме 180°. Зная всего один из четырёх углов, можно найти и три остальных.
Биссектриса угла
Биссектриса — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Каждая точка биссектрисы равноудалена от обеих сторон угла, что важно при построениях. Например, биссектриса прямого угла (90°) делит его на два угла по 45°, а биссектриса развёрнутого угла (180°) делит его на два прямых угла. Биссектрису можно построить циркулем и линейкой, не пользуясь транспортиром.
Разберём задачу пошагово.
Дано: два смежных угла, один из них равен 110°.
Шаг 1. Сумма смежных углов равна 180°.
Шаг 2. Второй угол: 180° − 110° = 70°.
Шаг 3. Биссектриса первого угла делит его пополам: 110° : 2 = 55°.
Шаг 4. Угол, вертикальный к первому, тоже равен 110°.Частые ошибки. Смежные углы дают в сумме 180°, а вертикальные углы равны — это путают чаще всего. Развёрнутый угол (180°) — это не «отсутствие угла», а полноценный угол, равный прямой. Биссектриса делит угол строго на два равных, а не на любые две произвольные части.
Кратко о главном
- Угол — два луча с общей вершиной, измеряется в градусах.
- Углы бывают острые, прямые, тупые и развёрнутые.
- Смежные углы в сумме дают 180°.
- Вертикальные углы равны между собой.
- Биссектриса делит угол на два равных угла.