Условие
Верно ли утверждение, что при любом натуральном n значение выражения (5n + 7)² − (n − 1)² делится нацело на 48?
Разбор задания
Номер 137 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратные корни · страница 30
Решение
- (5n + 7 − n + 1)(5n + 7 + n − 1) = (4n + 8)(6n + 6) = 24(n + 2)(n + 1). Произведение двух последовательных чисел (n + 1)(n + 2) чётно, поэтому выражение делится на 48.
Ответ
верно: выражение равно 24(n + 1)(n + 2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →