Алгебра · 8 класс

Рациональные дроби

Дробно-рациональные выражения, основное свойство дроби, сокращение.

Действия с рациональными дробями

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

Квадратные корни

Понятие квадратного корня, арифметический корень, свойства корней.

Преобразования выражений с корнями

Вынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.

Квадратное уравнение

Полное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.

Теорема Виета

Связь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.

Квадратные неравенства

Решение квадратных неравенств через знак дискриминанта и параболу.

Квадратичная функция

График параболы, ось симметрии, вершина, направление ветвей.

Системы с квадратными уравнениями

Системы уравнений, одно из которых квадратное. Графический метод.

Степень с целым отрицательным показателем

Что такое степень с отрицательным показателем, как она связана с дробями и по каким правилам с ней работать.

Стандартный вид числа

Как записывать очень большие и очень малые числа в стандартном виде и зачем это нужно в науке и технике.

Неполные квадратные уравнения

Виды неполных квадратных уравнений и быстрые способы их решения без использования общей формулы корней.

Дробные рациональные уравнения

Как решать уравнения с переменной в знаменателе и почему обязательно проверять область допустимых значений.

Числовые неравенства и их свойства

Что означают знаки сравнения чисел и какие свойства неравенств позволяют преобразовывать их без ошибок.

Линейные неравенства с одной переменной

Как решать линейные неравенства, изображать ответ на числовой прямой и записывать его в виде промежутка.

Функция квадратного корня и её график

Свойства функции квадратного корня, форма её графика-ветви параболы и область определения функции.

Сокращение рациональных дробей

Как раскладывать числитель и знаменатель на множители и сокращать дробь, учитывая область допустимых значений.

Вынесение множителя из-под знака корня

Приём упрощения квадратных корней: выделение полного квадрата и вынесение множителя за знак радикала.

Освобождение от иррациональности в знаменателе

Как избавиться от корня в знаменателе дроби домножением на нужный множитель или на сопряжённое выражение.

Дискриминант и формула корней квадратного уравнения

Что такое дискриминант, как по его знаку определить число корней и найти их по общей формуле.

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Как разложить квадратный трёхчлен на линейные множители через его корни и применить это к дробям.

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Как составлять и решать квадратные уравнения в задачах на движение, работу, площади и числа.

Метод интервалов

Универсальный способ решения квадратных и дробно-рациональных неравенств с помощью числовой прямой и знаков.

Числовые промежутки

Виды промежутков, их обозначение, изображение на координатной прямой и пересечение с объединением.

Приближённые вычисления и погрешность

Округление, абсолютная и относительная погрешность приближённого значения и оценка результата.

Функция обратной пропорциональности и её график

Функция вида игрек равен ка делить на икс, её свойства и график — гипербола в двух четвертях.