Номер 200 — Алгебра 8 класс

(Из украинского фольклора.) За 30 монет купили 30 птиц. Сколько купили птиц каждого вида, если за трёх воробьёв платили одну монету, за двух голубей — тоже одну монету, а за одну горлицу — две монеты, при этом купили хотя бы одну птичку каждого вида?

1. Пусть воробьёв s, голубей p, горлиц d: s + p + d = 30, s/3 + p/2 + 2d = 30. Из второго: 2s + 3p + 12d = 180; подставляя s = 30 − p − d, получаем p + 10d = 120.
2. Тогда p = 120 − 10d, s = 9d − 90 ≥ 1 даёт d ≥ 11, а p ≥ 1 даёт d ≤ 11. Значит, d = 11, p = 10, s = 9.