Условие
Натуральные числа x, y, z таковы, что значения выражений x + y, y + z, x + z — простые числа. Докажите, что среди чисел x, y, z есть по крайней мере два числа, равные 1.
Разбор задания
Номер 376 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Системы уравнений · страница 76
Решение
- Если бы все три суммы были нечётными простыми, то их сумма была бы нечётной. Но (x + y) + (y + z) + (x + z) = 2(x + y + z) — чётное число. Противоречие.
- Значит, одна из сумм — чётное простое число, то есть равна 2, а сумма двух натуральных чисел равна 2 только при x = y = 1 (соответственно для нужной пары).
Ответ
одна из сумм равна 2, поэтому два из чисел равны 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →