Условие
На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы.
Разбор задания
Номер 380 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 14
Решение
- AB = AM + MB = CP + PD = CD, BC = BN + NC = DQ + QA = DA — противоположные стороны попарно равны, ABCD — параллелограмм; отсюда ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
- △AMQ = △CPN (AM = CP, AQ = CN, ∠A = ∠C): MQ = PN; △BMN = △DPQ (BM = DP, BN = DQ, ∠B = ∠D): MN = PQ. MNPQ — параллелограмм по признаку.
Ответ
равенство противоположных сторон у обоих четырёхугольников
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →