Условие
Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, AC = 4,4 см, AB = 5,2 см, BC = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?
Разбор задания
Номер 541 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 46
Решение
- ∠C = 180° − 106° − 34° = 40°, ∠D = 180° − 106° − 40° = 34°. У треугольников по два равных угла (∠A = ∠E, ∠B = ∠D), значит они подобны по первому признаку.
- Проверим и стороны. Сходственные стороны лежат против равных углов: AB (против ∠C = 40°) и ED (против ∠F = 40°); BC (против ∠A) и DF (против ∠E); AC (против ∠B) и EF (против ∠D).
- ED/AB = 15,6/5,2 = 3, DF/BC = 22,8/7,6 = 3, EF/AC = 13,2/4,4 = 3 — стороны пропорциональны, коэффициент подобия 3.
Ответ
Да, подобны (k = 3).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →