Условие
Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.
Разбор задания
Номер 543 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 46
Решение
- Пусть треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AC и A₁C₁ — сходственные стороны, BH и B₁H₁ — высоты к ним. Из подобия ∠A = ∠A₁ и AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁.
- Прямоугольные треугольники ABH и A₁B₁H₁ имеют равные острые углы ∠A = ∠A₁, значит подобны, и BH/B₁H₁ = AB/A₁B₁.
- (Если угол A тупой, H лежит на продолжении AC, но ∠BAH = 180° − ∠A = ∠B₁A₁H₁, и рассуждение то же.)
- Следовательно, BH/B₁H₁ = AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →