Условие
Прямые a и b пересечены параллельными прямыми AA₁, BB₁, CC₁, причём точки A, B и C лежат на прямой a, а точки A₁, B₁ и C₁ — на прямой b. Докажите, что AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.
Разбор задания
Номер 558 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 49
Решение
- Если a ∥ b, то AA₁B₁B и BB₁C₁C — параллелограммы, AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, и равенство очевидно.
- Пусть a и b пересекаются. Проведём через точку A прямую, параллельную b; она пересечёт прямые BB₁ и CC₁ в точках B₂ и C₂. Четырёхугольники AB₂B₁A₁ и B₂C₂C₁B₁ — параллелограммы (противоположные стороны попарно параллельны), поэтому AB₂ = A₁B₁, B₂C₂ = B₁C₁.
- В угле с вершиной A стороны пересечены параллельными прямыми BB₂ и CC₂, поэтому по задаче 556 AB/BC = AB₂/B₂C₂.
- Подставляя AB₂ = A₁B₁ и B₂C₂ = B₁C₁, получаем AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →