Условие
Докажите, что четырёхугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон: а) прямоугольника; б) равнобедренной трапеции.
Разбор задания
Номер 568 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 51
Решение
- Пусть M, N, K, L — середины сторон AB, BC, CD, DA. По задаче 567 MNKL — параллелограмм, причём MN = LK = AC/2 (средние линии треугольников ABC и ADC), а NK = ML = BD/2 (средние линии треугольников BCD и ABD).
- а) У прямоугольника диагонали равны: AC = BD. Значит, MN = NK = KL = LM — параллелограмм с равными сторонами есть ромб.
- б) У равнобедренной трапеции диагонали тоже равны: AC = BD. Рассуждение то же: все стороны MNKL равны, MNKL — ромб.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →