Все разделы
Выбрать школу
О проектеРекламодателямМой кабинет

Школа. Увлечения. Большое будущее.
PROSCHOOLS · ОБРАЗОВАНИЕ РЯДОМ

Ваш город

Выберите город, чтобы находить образование и возможности рядом.

Как учитываем городКаталог и кнопки «Выбрать школу» покажут школы выбранного города.Онлайн-курсы, учебник, ГДЗ и задания к экзаменам доступны по всей России.

Популярные города

Будет выбран: Вся Россия

Учебные материалы останутся прежними.

Поиск по сайту

По всему сайтуШколы выбранного города — выше в результатах

С чего начнём?

↑ ↓ — выбрать результат · Enter — открыть · Esc — закрыть

Разбор задания

Номер 572 — Геометрия 8 класс

Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 51

Условие

В прямоугольном треугольнике a и b — катеты, c — гипотенуза, a_c и b_c — проекции катетов на гипотенузу, h — высота, проведённая к гипотенузе. Найдите: а) h, a и b, если b_c = 25, a_c = 16; б) h, a и b, если b_c = 36, a_c = 64; в) a, c и a_c, если b = 12, b_c = 6; г) b, c и b_c, если a = 8, a_c = 4; д) h, b, a_c и b_c, если a = 6, c = 9.

Решение
  1. Используем соотношения в прямоугольном треугольнике: h² = a_c·b_c, a² = c·a_c, b² = c·b_c, c = a_c + b_c.
  2. а) c = 25 + 16 = 41; h = √(16·25) = 20; a = √(41·16) = 4√41; b = √(41·25) = 5√41.
  3. б) c = 100; h = √(64·36) = 48; a = √(100·64) = 80; b = √(100·36) = 60.
  4. в) c = b²/b_c = 144/6 = 24; a_c = 24 − 6 = 18; a = √(24·18) = √432 = 12√3.
  5. г) c = a²/a_c = 64/4 = 16; b_c = 16 − 4 = 12; b = √(16·12) = √192 = 8√3.
  6. д) b = √(81 − 36) = √45 = 3√5; a_c = a²/c = 36/9 = 4; b_c = 9 − 4 = 5; h = √(4·5) = 2√5.
Ответ

а) h = 20, a = 4√41, b = 5√41; б) h = 48, a = 80, b = 60; в) a = 12√3, c = 24, a_c = 18; г) b = 8√3, c = 16, b_c = 12; д) h = 2√5, b = 3√5, a_c = 4, b_c = 5.

Другие номера параграфа

568с. 51569с. 51570с. 51571с. 51572с. 51573с. 52574с. 52575с. 52576с. 52

Теория по теме в учебнике

Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.

Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →