Условие
Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.
Разбор задания
Номер 570 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 51
Решение
- Пусть DM пересекает AC в точке O. Треугольники AMO и CDO подобны: ∠AOM = ∠COD (вертикальные), ∠MAO = ∠DCO (накрест лежащие при AB ∥ CD).
- AO/OC = AM/CD = (AB/2)/AB = 1/2 (CD = AB как противоположные стороны параллелограмма).
- AO + OC = 18, OC = 2AO: 3AO = 18, AO = 6 см, OC = 12 см.
Ответ
6 см и 12 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →