Условие
В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABO равна S.
Разбор задания
Номер 571 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 51
Решение
- Медиана BB₁ делит треугольник ABC на два равновеликих: S(ABB₁) = S(ABC)/2 (равные основания AB₁ = B₁C и общая высота из B).
- Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины: BO : OB₁ = 2 : 1. Треугольники ABO и AOB₁ имеют общую высоту из вершины A к прямой BB₁, поэтому S(ABO) = ⅔·S(ABB₁).
- S = ⅔·S(ABC)/2 = S(ABC)/3, значит S(ABC) = 3S.
Ответ
3S.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →