Условие
Разделите данный отрезок AB на два отрезка AX и XB, пропорциональные данным отрезкам P₁Q₁ и P₂Q₂.
Разбор задания
Номер 584 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 54
Решение
- Построение. Из точки A проведём произвольный луч, не лежащий на прямой AB. На нём отложим отрезок AK = P₁Q₁, а затем от точки K — отрезок KL = P₂Q₂ (так, что K лежит между A и L).
- Соединим L с B. Через K проведём прямую, параллельную LB; она пересечёт AB в искомой точке X.
- Доказательство. Стороны угла A пересечены параллельными прямыми KX и LB, поэтому по задаче 556 AX/XB = AK/KL = P₁Q₁/P₂Q₂.
Ответ
Построение описано: AX : XB = P₁Q₁ : P₂Q₂.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →