Условие
Постройте треугольник по двум углам и биссектрисе, проведённой из вершины меньшего из данных углов.
Разбор задания
Номер 586 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 54
Решение
- Даны углы α < β и отрезок l — биссектриса из вершины угла α.
- Построение. 1) Строим произвольный треугольник A₁B₁C₁ с углами ∠A₁ = α и ∠B₁ = β (отрезок A₁B₁ произвольный, углы откладываем при его концах). 2) Проводим биссектрису A₁L₁ угла A₁. 3) На луче A₁L₁ откладываем A₁L = l. 4) Через L проводим прямую, параллельную B₁C₁; она пересекает лучи A₁B₁ и A₁C₁ в точках B и C.
- Доказательство. Треугольник A₁BC подобен A₁B₁C₁ (BC ∥ B₁C₁), значит его углы равны α и β, а A₁L — биссектриса угла A₁ длиной l.
- Задача имеет решение, если α + β < 180°.
Ответ
Построение описано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →