Условие
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Разбор задания
Номер 691 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 74
Решение
- Пусть ABC — треугольник с основанием AC, окружность касается AB в точке K (AK = 3, KB = 4), BC — в точке L, AC — в точке M. Отрезки касательных из одной точки равны: BL = BK = 4, AM = AK = 3, CM = CL.
- Боковая сторона AB = 7 см, BC = AB = 7 см, значит CL = 7 − 4 = 3 см и CM = 3 см. Основание AC = 3 + 3 = 6 см.
- P = 7 + 7 + 6 = 20 см.
Ответ
20 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →