Условие
В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R. Найдите AP, PB, BQ, QC, CR, RA, если AB = 10 см, BC = 12 см, CA = 5 см.
Разбор задания
Номер 692 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 75
Решение
- Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: AP = AR = x, BP = BQ = y, CQ = CR = z.
- x + y = 10, y + z = 12, z + x = 5. Сложив, получаем 2(x + y + z) = 27, x + y + z = 13,5.
- x = 13,5 − 12 = 1,5; y = 13,5 − 5 = 8,5; z = 13,5 − 10 = 3,5.
Ответ
AP = RA = 1,5 см; PB = BQ = 8,5 см; QC = CR = 3,5 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →