Условие
Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведённую к основанию, в отношении 12 : 5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.
Разбор задания
Номер 690 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 74
Решение
- Пусть ABC — треугольник с основанием AC, BH — высота, O — центр вписанной окружности, BO : OH = 12 : 5. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла A, поэтому AO — биссектриса треугольника ABH.
- По свойству биссектрисы BO/OH = AB/AH, то есть 12/5 = 60/AH, AH = 25 см.
- AC = 2·AH = 50 см.
Ответ
50 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →