Условие
Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.
Разбор задания
Номер 737 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 84
Решение
- Пусть расстояние между прямыми a и b равно d. Окружность, касающаяся обеих прямых, имеет радиус d/2, а её центр лежит на прямой m, параллельной a и b и проходящей посередине между ними. Точка M должна лежать между прямыми, иначе решений нет.
- Построение. 1) Проводим общий перпендикуляр к a и b, находим его середину и строим через неё прямую m ∥ a. 2) Строим отрезок d/2 (половина общего перпендикуляра). 3) Проводим окружность с центром M радиуса d/2; точки её пересечения с m — центры O₁, O₂ искомых окружностей. 4) Проводим окружности с центрами O₁, O₂ радиуса d/2.
- Доказательство. Расстояние от O₁ до каждой прямой равно d/2 — радиусу, значит окружность касается обеих прямых; O₁M = d/2, значит она проходит через M. Решений два (одно, если M лежит на m).
Ответ
Построение описано; два решения (одно, если точка на средней линии).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →