Условие
Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.
Разбор задания
Номер 733 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 83
Решение
- В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан O, которая делит каждую медиану (она же высота) в отношении 2 : 1 от вершины.
- R = ⅔h — расстояние от O до вершины, r = ⅓h — расстояние от O до стороны. Значит, r = R/2 = 5 см.
Ответ
5 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →