Условие
Даны прямая a, точка A, лежащая на этой прямой, и точка B, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку B и касающуюся прямой a в точке A.
Разбор задания
Номер 736 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 83
Решение
- Центр искомой окружности лежит на перпендикуляре к a в точке A (радиус в точку касания перпендикулярен касательной) и на серединном перпендикуляре к AB (равноудалён от A и B).
- Построение. 1) Через A проводим прямую p ⟂ a. 2) Строим серединный перпендикуляр q к отрезку AB. 3) O = p ∩ q — центр; проводим окружность радиуса OA.
- Доказательство. OA = OB, поэтому окружность проходит через B; OA ⟂ a в точке A окружности, значит a — касательная. Если AB ⟂ a, то p и q параллельны и решения нет; иначе решение единственно.
Ответ
Построение описано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →