Условие
В трапецию с основаниями a и b можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность. Найдите радиус вписанной окружности.
Разбор задания
Номер 735 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 83
Решение
- Около трапеции можно описать окружность, значит она равнобедренная (задача 710); боковые стороны равны c.
- В трапецию можно вписать окружность, значит a + b = 2c, c = (a + b)/2.
- Высота h: проекция боковой стороны на большее основание равна |a − b|/2, поэтому h² = c² − ((a − b)/2)² = ((a + b)² − (a − b)²)/4 = ab, h = √(ab).
- Диаметр вписанной окружности равен высоте: r = h/2 = √(ab)/2.
Ответ
√(ab)/2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →