Олимпиада по физике 8 класс — муниципальный этап ВсОШ 2024/2025: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2024–2025 УЧ. Г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 8 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 40. Тестовые задания 1. Школьник идёт по лесу. График зависимости средней скорости школьника от пройденного им пути представлен на рисунке. Пройдя 4 километра, школьник остановился для отдыха. Рассчитайте длительность остановки школьника.

1) 5 мин 2) 8 мин 3) 12 мин 4) 25 мин 5) 48 мин

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

2. Толщина пачки бумаги, содержащей 500 листов формата А4, составляет 5 см. Масса такой пачки 2,5 кг. Бумага формата А2 продаётся пачками по 100 листов, толщина такой пачки составляет 2 см, а масса 4 кг. На листе формата А2 укладывается 4 листа формата А4. Сравните объёмные и поверхностные плотности листов форматов А4 и А2. Поверхностной плотностью σ листового материала называют отношение массы листа m к его площади S, то есть σ = m/S. 1) 𝜌А4 > 𝜌А2 , 𝜎А4 > 𝜎А2 2) 𝜌А4 = 𝜌А2 , 𝜎А4 < 𝜎А2 3) 𝜌А4 < 𝜌А2 , 𝜎А4 > 𝜎А2 4) 𝜌А4 > 𝜌А2 , 𝜎А4 < 𝜎А2 5) 𝜌А4 = 𝜌А2 , 𝜎А4 > 𝜎А2 3. В левый сосуд налито масло плотностью 𝝆м = 𝟎, 𝟖 г

г см𝟑

, а в правый – вода

плотностью 𝝆в = 𝟏, 𝟎 𝟑. В эти сосуды погружена узкая П-образная трубка, см в верхней части которой установлен закрытый кран. В случае а) трубка заполнена маслом, в случае б) она заполнена водой. В какую сторону будет течь жидкость по горизонтальному участку трубки, если кран открыть?

1) а) – налево, б) – налево 2) а) – направо, б) – направо 3) а) – налево, б) – направо 4) а) – направо, б) – налево 5) а) – налево, б) – не будет течь

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

4. Для сжатия пружины её надевают на болт и на резьбу болта навинчивают гайку. Диаметр резьбы болта 𝒅, шаг резьбы болта 𝒉. Шляпку болта зажимают в тисках, а гайку закручивают с помощью гаечного ключа длиной 𝒍, прикладывая силу 𝑭 к его концу. Какой выигрыш в силе даёт такая система, если КПД механизма из-за потерь на трение составляет 50 %? Выигрышем в силе называется отношение силы упругости пружины 𝑭упр к силе 𝑭, то есть величина

1) 2) 3) 4) 5)

𝑭упр 𝑭

𝒍 𝟐𝒅 𝝅𝒍 𝒉 𝒍 𝝅𝒉 𝟐𝒍 𝒅 𝒉 𝝅𝒅

5. Ниже записаны пять математических выражений. Размерности величин, входящих в их правые части: [𝜺𝟎 ] = м−𝟑 · кг−𝟏 · с𝟐 · Кл𝟐 , [𝑬] = Дж · Кл−𝟏 · м−𝟏 , [𝒒] = Кл. Кулон – [Кл] – единица измерения электрического заряда. Какое из этих выражений имеет размерность давления? 1) 𝜺𝟎 𝑬𝟐 2) 𝜺𝟎 𝑬 𝒒 3) 4)

𝜺𝟎 𝑬 𝒒 𝜺𝟎

5) 𝒒𝑬𝟐 Ответы: № задания Ответ Балл

1 3 2 балла

2 2 2 балла

3 2 2 балла

4 2 2 балла

5 1 2 балла

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

Задания с кратким ответом Задачи 6-10 Автомобиль первую треть пути ехал со скоростью а оставшуюся часть пути – со скоростью 𝑣2 = 40 км/ч.

𝑣1 = 80 км/ч,

6. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. Дайте ответ в километрах в час с округлением до целого числа. (2 балла) 7. Чему равна средняя скорость автомобиля на первой половине пути? Дайте ответ в километрах в час с округлением до целого числа. (2 балла) 8. Чему равна средняя скорость автомобиля на второй половине пути? Дайте ответ в километрах в час с округлением до целого числа. (1 балл) 9. Чему равна средняя скорость автомобиля за первую половину времени движения? Дайте ответ в километрах в час с округлением до целого числа. (2 балла) 10. Чему равна средняя скорость автомобиля за вторую половину времени движения? Дайте ответ в километрах в час с округлением до целого числа. (1 балл) Решение: 6. Обозначим весь путь за S. Тогда первую треть пути автомобиль проехал 𝑆 2𝑆 за время 𝑡1 = , а оставшийся путь за время 𝑡2 = . Тогда средняя 3𝑣1

скорость на всём пути 𝑣ср = 𝑆

2𝑆 + 3𝑣1 3𝑣2

3𝑣1 𝑣2 𝑣2 +2𝑣1

3𝑣2

= 48 км/ч.

7. Нетрудно заметить, что на первой половине пути участок, пройденный со скоростью 𝑣1 = 80 км/ч в два раза больше участка, пройденного со скоростью 𝑣2 = 40 км/ч. По аналогии с предыдущим пунктом 3𝑣 𝑣 𝑣ср1 = 1 2 = 60 км/ч. 𝑣1 +2𝑣2

8. На второй половине пути скорость была постоянна и равна 40 км⁄ч. 9. Заметим, что время 𝑡2 = 𝑣1 ∙𝑡1 +𝑣2 ∙1,5𝑡1 2,5𝑡1

2𝑆 3𝑣2

= 4𝑡1 , т.к. 𝑣1 = 2𝑣2 . Тогда 𝑣ср3 =

= 56 км/ч.

10. За вторую половину времени скорость была постоянна и равна 40 км⁄ч. Ответы:

6 48

7 60

8 40

Максимум за задачу 8 баллов.

9 56

10 40

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

Задачи 11-13 В тонкостенный цилиндрический стакан налит глицерин плотностью кг 𝜌г = 1200 3. В глицерине плавает пластиковая гиря плотностью м кг

𝜌п = 1100 3. Стакан, в свою очередь, плавает в сосуде с водой плотностью м кг

𝜌в = 1000 3. Гирю вынимают из стакана и погружают в воду (см. рис.). м Масса гири 𝑚 = 200 г, площадь дна стакана 𝑠 = 100 см2 , площадь дна сосуда 𝑆 = 200 см2 . Ускорение свободного падения примите равным 𝑔 = м 10 2. с

11. Рассчитайте изменение уровня глицерина в стакане ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 . Дайте ответ в мм с учётом знака, округлив до десятых долей. (2 балла) 12. Рассчитайте изменение глубины погружения стакана ∆𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1 . Дайте ответ в мм с учётом знака, округлив до десятых долей. (2 балла) 13. Рассчитайте изменение уровня воды в сосуде ∆𝑧 = 𝑧2 − 𝑧1 . Дайте ответ в мм с учётом знака, округлив до десятых долей. (2 балла) Решение: 11. Условие равновесия гири в случае плавания в стакане может быть записано в виде: 𝜌г 𝑉п 𝑔 = 𝑚𝑔. 𝑚

Тогда объём погружённой части гири равен 𝑉п = . 𝜌г

Изменение уровня глицерина в сосуде составит: 𝑉п 𝑚 ∆𝑥 = = ≈ −16,7 мм. 𝑠 𝑠𝜌г 12. Условия равновесия стакана до и после вынимания гири могут быть записаны в виде: 𝜌в 𝑠𝑦1 𝑔 = (𝑚 + 𝑀)𝑔; 𝜌в 𝑠𝑦2 𝑔 = 𝑀𝑔, 5

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

где 𝑀 – масса стакана и глицерина. Тогда изменение глубины погружения стакана составит: 𝑚 ∆𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1 = − = −20 мм. 𝑠𝜌в 13. При вынимании гири из стакана уровень воды в сосуде понизится из-за изменения объёма погружённой части стакана: ∆𝑦𝑠 𝑚 ∆𝑧 ′ = =− . 𝑆 𝑆𝜌в А после погружения гири в сосуд уровень воды в нём повысится за счёт изменения общего объёма содержимого сосуда: 𝑚 ∆𝑧 ′′ = . 𝜌п 𝑆 Тогда общее изменение уровня составит: 𝑚 1 1 ∆𝑧 = ∆𝑧 ′ + ∆𝑧 ′′ = ( − ) = −0,9 мм. 𝑆 𝜌п 𝜌в Ответы:

11 –16,7

12 –20

13 –0,9

Максимум за задачу 6 баллов. Задачи 14-16 Два одинаковых сосуда заполнены водой. Первый заполнен до краёв холодной водой с температурой 𝑡1 = 13 °С, а второй – горячей водой наполовину. Из первого сосуда переливают воду, заполняя второй сосуд до краёв, и после установления теплового равновесия переливают назад в первый сосуд то же количество воды. После установления теплового равновесия в первом сосуде описанную процедуру повторяют ещё несколько раз, совершая, таким образом, несколько циклов переливаний «туда – обратно». Теплообмен воды с другими телами пренебрежимо мал. 14. Чему равна температура 𝑡2 горячей воды в начале опыта, если после первого цикла переливаний температуры воды в сосудах отличались на ∆𝑡1 = 16 °С? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до целого числа. (2 балла) 15. Чему равна разность температур ∆𝑡3 воды в сосудах по окончании третьего цикла переливаний? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей. (2 балла) 16. Какое минимальное количество 𝑁 циклов переливаний необходимо совершить, чтобы при помощи термометра с ценой деления ∆𝑡 = 0,2 °С нельзя 6

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

было установить различие температур воды в сосудах? Дайте ответ в виде целого числа. (2 балла) Решение: 14. При смешивании двух равных порций одного и того же вещества с начальными температурами T1 и T2 после установления теплового 𝑇 +𝑇 равновесия температура в сосуде будет равна 𝑇 = 1 2 . Будем этим 2 пользоваться при решении задачи. После добавления холодной воды 𝑡 +𝑡 к горячей в сосуде установится температура 𝑡3 = 1 2, а после переливания 2

𝑡 +𝑡3

обратно в сосуде с холодной водой установится температура 𝑡4 = 1 3𝑡1 +𝑡2 4

𝑡4 =

. Тогда разница температур между сосудами станет равной ∆𝑡1 = 𝑡3 −

𝑡2 −𝑡1 4

. Отсюда 𝑡2 = 77 °С.

15. Заметим, что разность температур до и после одного цикла переливаний отличается в 4 раза. Тогда после третьего цикла она уменьшится в 16 раз ∆𝑡 относительно разности температур после первого цикла. ∆𝑡3 = 1 = 1 °С. 16

16. Посчитаем, сколько циклов нужно совершить, чтобы разность температур стала меньше 0,2 °С . Опираясь на предыдущий пункт, заметим, что четырёх ∆𝑡 циклов ещё не хватит: ∆𝑡4 = 3 = 0,25 °С, а пяти уже будет достаточно: ∆𝑡5 =

∆𝑡4 4

Ответы:

= 0,0625 °С < 0,2 °С. Таким образом, 𝑁 = 5. 14 77

15 1,0

16 5

Максимум за задачу 6 баллов. Задачи 17-22 Капитан яхты выбирал для неё новый винт. Для этого он провёл простейшее исследование. При частоте вращения двигателя (2,0 ± 0,1) тыс. об/мин скорость его яхты в спокойную погоду составила (6,3 ± 0,1) узла. А при частоте вращения в (1,4 ± 0,1) тыс. об/мин – (4,3 ± 0,1) узла. 17. Противоречат или не противоречат результаты проведённых измерений гипотезе о том, что скорость движения яхты пропорциональна частоте вращения двигателя? (1 балл)  противоречат  не противоречат  не хватает данных для ответа на вопрос

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

Известно, что винт для спортивных яхт, стоящий 𝑃1 = 400 тысяч рублей, экономит 𝛼 = 7 % топлива при любой скорости движения яхты по сравнению с обычным винтом, стоящим 𝑃2 = 25 тысяч рублей. Двигатель яхты рассчитан на 10 тысяч моточасов. 18. Рассчитайте, какое количество тысяч моточасов необходимо, чтобы покупка спортивного винта окупилась? Средний расход топлива при использовании обычного винта составляет 𝑞 = 2,5 л/час. Стоимость одного литра топлива 𝑝 = 150 рублей. Ответ округлите до десятых долей. (2 балла) 19. Хватит ли ресурса двигателя, чтобы окупить дорогой винт? (1 балл)  да  нет Двигатель яхты может работать в диапазоне частот вращения от 1,0 тыс. об/мин до 3,0 тыс. об/мин. При этом расход топлива зависит от частоты вращения двигателя. График зависимости расхода Q топлива от частоты N вращения представлен на рисунке.

20. Рассчитайте расход топлива в пересчёте на 100 километров пути при частоте вращения двигателя в 2,0 тыс. об/мин. Известно, что одна морская миля составляет 1852 м, а 1 узел = 1 морская миля/ч. Дайте ответ в л/(100 км), округлив до целого числа. Здесь и далее считайте, что скорость движения яхты пропорциональна частоте вращения двигателя, и при 2 тысячах оборотов в минуту яхта движется со скоростью 6,3 узла точно. (2 балла)

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

21. Рассчитайте, при какой частоте вращения двигателя переход на яхте на фиксированное расстояние будет наиболее экономичным с точки зрения расхода топлива. Дайте ответ в тыс. об/мин с округлением до десятых долей. (2 балла) 22.Каким при этом окажется расход топлива в пересчёте на 100 км пути? Дайте ответ в л/(100 км) с округлением до целого числа. (2 балла) Решение: 17. Отношение скорости движения к частоте работы двигателя для первого измерения лежит в диапазоне: 6,2 6,4 узл. мин узл. мин = (2,95; 3,37) . ( ; ) 2,1 1,9 тыс. оборотов тыс. оборотов Для второго случая: 4,2 4,4 узл. мин узл. мин = (2,8; 3,38) . ( ; ) 1,5 1,3 тыс. оборотов тыс. оборотов Видно, что указанные диапазоны существенно пересекаются. Поэтому утверждать, что скорость не пропорциональна частоте вращения двигателя нельзя – результаты измерений не противоречат гипотезе. 18. Всего необходимо сэкономить 𝑃1 − 𝑃2 . Количество литров сэкономленного 𝑃 −𝑃 топлива, которое позволит это сделать: 1 2. Тогда количество литров 𝑝

потраченного топлива:

𝑃1 −𝑃2 𝛼𝑝

. Такое количество литров топлива будет потрачено

за время работы двигателя, равное: 𝑃1 − 𝑃2 𝑡= = 14,3 тыс. моточасов. 𝛼𝑞𝑝 19. Видно, что ресурса двигателя не хватит, чтобы окупить дорогой винт: 𝑡 > 10 тыс. моточасов. 20. Для расчёта расхода топлива на 100 км пути необходимо расход топлива в час поделить на скорость движения при заданной частоте вращения двигателя. л 2,8 ∙ 100 км л ч 𝑞= = 24 . км миль 100 км 1,852 ∙ 6,3 миль ч 21. Так как скорость движения пропорциональна частоте вращения двигателя, то расход в пересчёте на 100 км пропорционален отношению расхода топлива в час к частоте вращения двигателя. Эта величина имеет минимальное значение в точке графика, соответствующей минимальной частоте вращения двигателя, то есть 1 тыс. оборотов/мин.

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024‒2025 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Критерии оценивания

22. При этой частоте скорость движения яхты должна составить 6,3 ∙ 1,0 = 3,15 узла, а расход 0,6 л/час. Тогда на 100 км пути в таком режиме 2,0

яхта будет затрачивать: л 0,6 ∙ 100 км л ч 𝑞= ≈ 10 . км миль 100 км 1,852 ∙ 3,15 миль ч Ответы:

17 не противоречат

18 14,3

19 нет

20 24

Максимум за задачу 10 баллов.

Максимальный балл за работу – 40.

10

21 1,0

22 10