Олимпиада по физике 8 класс — муниципальный этап ВсОШ 2025/2026: задания и ответы
Официальный комплект муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по физике для 8 класса (2025/2026 учебный год). Задания и решения с критериями оценивания — скачайте PDF или прорешайте онлайн по тексту ниже.
Задания — текст для прорешивания
Текст извлечён из официального PDF автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2025–2026 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 8 КЛАСС
Задача 1. Вопросы 1–4 В горной Балкарии огромные стада овец, коров и других животных всё лето проводят на свободном выпасе. Но с наступлением осени пастухи-чабаны гонят стада вниз. Два чабана, Иса и Умар, гонят отару овец уже несколько дней, и вот они достигли места, где дорога разветвляется на два разных ущелья. Чабаны решили разделиться, а после прохождения сложного участка встретиться и обсудить оптимальный маршрут для оставшегося стада. Они разделили стадо на две части и пустили вперёд себя, а сами позже поехали верхом на лошадях параллельно стаду. Иса поехал по левому ущелью, а Умар – по правому. Оказалось, что левое ущелье длиннее (𝑙1 = 5 км) и сложно проходимо, по нему овцы могут двигаться со скоростью 𝑣1 = 2 км/ч, а правое – короче (𝑙2 = 2 км), и двигаться по нему овцы могут со скоростью 𝑣2 = 5 км/ч. Овцы идут в ущельях на равных расстояниях друг от друга (в двух ущельях эти расстояния разные). Чабаны перемещаются на лошадях и поэтому могут ехать по любому ущелью со скоростью 𝑣 = 10 км/ч.
1. Найдите, сколько минут Умар ждал Ису после прохождения ущелья. Округлите до целого числа. (2 балла) По дороге вниз чабаны по старой привычке считали овец (овца подсчитывается, когда чабан проезжает мимо неё). Умар насчитал 𝑛2 = 25 овец, а Иса – 𝑛1 = 80. Считайте, что очередные овцы зашли в ущелья сразу после чабанов, а последних посчитанных овец чабаны встретили в самом конце ущелий. Встретившись, пастухи на основе полученных данных рассчитали две важные величины, которые помогли им решить, как действовать дальше. Определите их и вы.
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс
2. Сколько овец единовременно находится в ущельях? (3 балла) 3. Определите, сколько овец проходит через оба ущелья суммарно за 1 час. (4 балла) После встречи Умар поехал назад по ущелью длиной 𝑙2 , чтобы спустить всех оставшихся овец. 4. Сколько овец встретил Умар на обратной дороге? Считайте, что Умар въезжает в ущелье сразу после выхода очередной овцы, а последнюю подсчитанную овцу встречает у другого конца ущелья. (3 балла) Матрица параметров к вариантам задачи 1 Вариант
𝑙1 , км
𝑙2 , км
𝑣1 , км/ч 𝑣2 , км/ч 𝑣, км/ч
𝑛1
𝑛2
10
80
25
12
80
30
40
40
10
12
15
60
40
110
60
Задача 2. Вопросы 5–8 Во время экспедиции хантыйский мальчик Ойка и мансийская девочка Эви решили приготовить суп из оленины. Для этого Ойка набрал в лёгкий котелок 𝑚л = 2 кг снега при температуре 𝑡л = −30 °C и поставил его на костёр. На костре воду удалось нагреть только до 𝑡𝑚𝑎𝑥 = 90 °C. 5. Определите количество теплоты, которое потребовалось бы сообщить содержимому котелка, чтобы нагреть его до температуры 𝑡𝑚𝑎𝑥 , если бы теплопотерями можно было пренебречь. Ответ дайте в килоджоулях, округлите до целого числа. (2 балла) 6. Известно, что мощность тепла, выделяемого сгораемыми дровами, равняется 𝑃нагрева = 1200 Вт, а до котелка доходит только 𝜂 = 30 % выделяемой энергии. Определите мощность теплопотерь котелка с водой при температуре 𝑡𝑚𝑎𝑥 . Ответ дайте в ваттах, округлив до целого числа. (3 балла) Для того чтобы все-таки сварить суп, Ойке пришлось добавить в огонь ещё несколько поленьев, что увеличило вдвое мощность, выделяемую дровами. После того как вода закипела, Эви положила в котёл 𝑚о = 0,5 кг мелко нарезанной оленины из рюкзака с температурой 𝑡о = 10 °C.
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс
7. Найдите температуру, установившуюся в котелке после добавления мяса, считая, что этот процесс теплообмена произошёл достаточно быстро. Ответ дайте в градусах Цельсия, округлив до десятых долей. (3 балла) 8. Определите время, через которое суп снова закипит. Считайте, что мощность теплопотерь для котелка в диапазоне температур 80°C - 100°C практически постоянна и равна мощности теплопотерь при температуре 𝑡𝑚𝑎𝑥 . Ответ дайте в минутах, округлив до десятых долей. (3 балла) Справочные данные: Удельная теплоёмкость воды: 𝑐в = 4200 Дж/(кг · °C). Удельная теплоёмкость льда: 𝑐л = 2100 Дж/(кг · °C). Удельная теплоёмкость оленины: 𝑐о = 2700 Дж/(кг · °C). Удельная теплота плавления льда: 𝜆 = 330 кДж/кг. Матрица параметров к вариантам задачи 2 𝑡𝑚𝑎𝑥 , °𝐶 𝑃нагрева , Вт
Вариант
𝑚л , кг
𝑡л , °𝐶
–30
90
–20
4 5
𝜂, %
𝑚𝑜 , кг
𝑡𝑜 , °𝐶
1200
30
0,5
10
95
1000
25
0,7
15
–40
85
2000
20
1,5
–10
92
1500
10
0,5
10
–10
94
1400
15
0,4
17
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс
Задача 3. Вопросы 9–12 Чукотский мальчик Кэску отправился на рыбалку. Он использует лёгкую удочку длиной 𝑙 = 1,2 м: один конец удочки Кэску упирает ногой в лёд, а на расстоянии 𝑥 = 0,2 м от этого конца он держит удочку рукой. На втором конце удочки висит рыба массой 𝑚р = 2 кг. Изгибом удочки можно пренебречь. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2 . 9. С какой вертикальной силой Кэску нужно удерживать удочку рукой, чтобы она оставалась в равновесии? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого числа. (2 балла) После успешной рыбалки Кэску перевозит рыбу на нартах по льду. Масса пустых нарт 𝑚н = 30 кг, общая площадь полозьев 𝑆 = 0,15 м². 10. Какое давление оказывают пустые нарты на лёд? Ответ дайте в кПа, округлите до десятых долей. (1 балл) 11. Какую максимальную массу рыбы можно погрузить на нарты, чтобы они не ушли под лёд толщиной ℎл = 10 см, если он выдерживает максимальное давление 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 8 кПа? Ответ дайте в килограммах, округлите до целого числа. (2 балла) По весне толщина льда может быть сильно неоднородной даже на одном водоёме. Известно, что максимальное давление, которое выдерживает лёд, прямо пропорционально квадрату его толщины. 12. Какой должна быть минимальная толщина льда, чтобы на него могли заехать пустые нарты? Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых долей. (3 балла) Матрица параметров к вариантам задачи 3 Вариант
l, м
x, м
mP, кг
mH, кг
S, м2 hл, см
Pmax, Па
1,2
0,2
30
0,15
10
8000
1,5
0,3
20
0,2
4000
0,25
2,5
15
0,1
6000
1,3
0,3
1,5
14
0,1
5600
1,4
0,2
15
0,125
4800
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс
Задача 4. Вопросы 13–16 Удмуртская девочка Лемпи помогает дедушке перевозить по реке чёлн (лодку), собранный из трёх связанных пустотелых брёвен, закрытых лёгкими тонкими крышками. Каждое бревно имеет форму полого цилиндра длиной 𝐻 = 2 м, внешним диаметром 𝐷 = 30 см и внутренним диаметром 𝑑 = 16 см. В середине одного бревна дедушка устроил тайник, в который Лемпи положила мешок с зерном массой 𝑚 = 20 кг.
Плотность древесины 𝜌д = 520 кг/м³. Плотность воды 𝜌в = 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2 . 13. Найдите массу одного пустотелого бревна. Ответ дайте в килограммах, округлите до десятых долей. (2 балла) 14. Какова средняя плотность пустого чёлна? Ответ дайте в кг/м3 , округлите до целого числа. (2 балла) 15. Какая часть объёма чёлна, гружённого зерном, находится под водой? Ответ дайте в процентах, округлите до целого числа. (3 балла) 16. В процессе перевозки одно из брёвен без зерна треснуло, поэтому его заменили на найденное бревно такого же размера, но без внутренней полости. На сколько после этой замены изменилась сила Архимеда, действующая на чёлн? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого числа. (2 балла) Матрица параметров к вариантам задачи 4 Вариант
𝐻, м
𝑑, см
𝐷, см
𝑚, кг
20
30
30
20
40
25
1,5
15
25
10
15
30
15
Максимальный балл за работу – 40. 5
Ответы и решения — показать
Официальные ответы и критерии оценивания жюри. Сначала решите задания самостоятельно.
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2025–2026 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 8 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 40. Задача 1. Вопросы 1–4 В горной Балкарии огромные стада овец, коров и других животных всё лето проводят на свободном выпасе. Но с наступлением осени пастухи-чабаны гонят стада вниз. Два чабана, Иса и Умар, гонят отару овец уже несколько дней, и вот они достигли места, где дорога разветвляется на два разных ущелья. Чабаны решили разделиться, а после прохождения сложного участка встретиться и обсудить оптимальный маршрут для оставшегося стада. Они разделили стадо на две части и пустили вперёд себя, а сами позже поехали верхом на лошадях параллельно стаду. Иса поехал по левому ущелью, а Умар – по правому. Оказалось, что левое ущелье длиннее (𝑙1 = 5 км) и сложно проходимо, по нему овцы могут двигаться со скоростью 𝑣1 = 2 км/ч, а правое – короче (𝑙2 = 2 км), и двигаться по нему овцы могут со скоростью 𝑣2 = 5 км/ч. Овцы идут в ущельях на равных расстояниях друг от друга (в двух ущельях эти расстояния разные). Чабаны перемещаются на лошадях и поэтому могут ехать по любому ущелью со скоростью 𝑣 = 10 км/ч.
1. Найдите, сколько минут Умар ждал Ису после прохождения ущелья. Округлите до целого числа. (2 балла) По дороге вниз чабаны по старой привычке считали овец (овца подсчитывается, когда чабан проезжает мимо неё). Умар насчитал 𝑛2 = 25 овец, а Иса – 𝑛1 = 80. Считайте, что очередные овцы зашли в ущелья сразу после чабанов, а последних посчитанных овец чабаны встретили в самом конце ущелий. Встретившись, пастухи на основе полученных данных рассчитали две важные величины, которые помогли им решить, как действовать дальше. Определите их и вы. 1
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
2. Сколько овец единовременно находится в ущельях? (3 балла) 3. Определите, сколько овец проходит через оба ущелья суммарно за 1 час. (4 балла) После встречи Умар поехал назад по ущелью длиной 𝑙2 , чтобы спустить всех оставшихся овец. 4. Сколько овец встретил Умар на обратной дороге? Считайте, что Умар въезжает в ущелье сразу после выхода очередной овцы, а последнюю подсчитанную овцу встречает у другого конца ущелья. (3 балла) Решение: 1. Определим время, которое Иса едет по длинному ущелью 𝑙
𝑡ч1 = 1 , 𝑣
а Умар – по короткому:
𝑡ч2 = 2. 𝑣
Тогда время ожидания:
𝛥𝑡ч = 𝑡ч1 − 𝑡ч2 =18 мин. 2. Рассмотрим, например, движение пастуха по короткой дороге. Время его движения составит 𝑙 𝑡2 = 1 . 𝑣 Если расстояние между овцами 𝛥𝑙, то время движения между ними можно рассчитать как 𝛥𝑙 𝛥𝑡2 = 2 . 𝑣−𝑣2
Общее количество овец, которое встретил пастух в коротком ущелье, можно выразить как 𝑡2 𝑙2 𝑣 − 𝑣2 𝑛2 = = , 𝛥𝑡2 𝛥𝑙2 𝑣 откуда расстояние между овцами: 𝑙 𝑣−𝑣2 𝛥𝑙2 = 2 ⋅ . 𝑛2
Тогда количество овец, находящихся одновременно на короткой дороге, 𝑙2 𝑛2 𝑣 𝑛2 одн = = . 𝛥𝑙2 𝑣 − 𝑣2 Аналогично на длинной дороге: 𝑛1 𝑣 𝑛1 одн = . 𝑣 − 𝑣1 Тогда суммарное количество овец на дороге: 𝑛1 𝑣 𝑛2 𝑣 𝑛одн = 𝑛1 одн + 𝑛2 одн = + = 150. 𝑣 − 𝑣1 𝑣 − 𝑣2 3. Количество овец, проходящих по короткой дороге в течение 𝜏 = 1 ч, может быть рассчитано как 2
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
𝑣2 𝜏 𝑛2 𝑣𝑣2 𝜏 = . 𝛥𝑙2 𝑙2 (𝑣 − 𝑣2 ) Аналогично для длинного ущелья: 𝑛1 𝑣𝑣1 𝜏 𝑁1 = . 𝑙1 (𝑣 − 𝑣1 ) Тогда общая пропускная способность участка: 𝑛2 𝑣𝑣2 𝜏 𝑛1 𝑣𝑣1 𝜏 𝑁 = 𝑁1 + 𝑁2 = + = 165. 𝑙2 (𝑣 − 𝑣2 ) 𝑙1 (𝑣 − 𝑣1 ) 𝑁2 =
4. Если пастух поедет от конца дороги к началу по дороге длиной 𝑙2 , он будет встречать овец через промежутки времени 𝛥𝑡2 ′ , которые можно рассчитать следующим образом: 𝛥𝑙2 𝛥𝑡2 ′ = . 𝑣 + 𝑣2 Тогда количество овец, встретившихся ему, равняется 𝑡2 𝑣 + 𝑣2 𝑛2 ′ = = 𝑛 = 75. 2 𝛥𝑡2 ′ 𝑣 − 𝑣2 Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 1 Вариант
𝒍𝟏 , км
𝒍𝟐 , км
𝒗𝟏 , км/ч 𝒗𝟐 , км/ч 𝒗, км/ч 2
𝒏𝟏
𝒏𝟐
10
80
25
12
80
30
40
40
15
60
40
110
60
Ответы вопрос 1 вопрос 2 вопрос 3 вопрос 4
18
150
165
75
Ответы вопрос 1 вопрос 2 вопрос 3 вопрос 4
360
840
210
Ответы вопрос 1 вопрос 2 вопрос 3 вопрос 4
15
240
560
280
10
12
Ответы вопрос 1 вопрос 2 вопрос 3 вопрос 4
380
1160
360
Ответы вопрос 1 вопрос 2 вопрос 3 вопрос 4 10
400
580
300
Максимум за задачу 12 баллов. 3
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
Задача 2. Вопросы 5–8 Во время экспедиции хантыйский мальчик Ойка и мансийская девочка Эви решили приготовить суп из оленины. Для этого Ойка набрал в лёгкий котелок 𝑚л = 2 кг снега при температуре 𝑡л = −30 °C и поставил его на костёр. На костре воду удалось нагреть только до 𝑡𝑚𝑎𝑥 = 90 °C. 5. Определите количество теплоты, которое потребовалось бы сообщить содержимому котелка, чтобы нагреть его до температуры 𝑡𝑚𝑎𝑥 , если бы теплопотерями можно было пренебречь. Ответ дайте в килоджоулях, округлите до целого числа. (2 балла) 6. Известно, что мощность тепла, выделяемого сгораемыми дровами, равняется 𝑃нагрева = 1200 Вт, а до котелка доходит только 𝜂 = 30 % выделяемой энергии. Определите мощность теплопотерь котелка с водой при температуре 𝑡𝑚𝑎𝑥 . Ответ дайте в ваттах, округлив до целого числа. (3 балла)
Для того чтобы все-таки сварить суп, Ойке пришлось добавить в огонь ещё несколько поленьев, что увеличило вдвое мощность, выделяемую дровами. После того как вода закипела, Эви положила в котёл 𝑚о = 0,5 кг мелко нарезанной оленины из рюкзака с температурой 𝑡о = 10 °C. 7. Найдите температуру, установившуюся в котелке после добавления мяса, считая, что этот процесс теплообмена произошёл достаточно быстро. Ответ дайте в градусах Цельсия, округлив до десятых долей. (3 балла)
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
8. Определите время, через которое суп снова закипит. Считайте, что мощность теплопотерь для котелка в диапазоне температур 80°C - 100°C практически постоянна и равна мощности теплопотерь при температуре 𝑡𝑚𝑎𝑥 . Ответ дайте в минутах, округлив до десятых долей. (3 балла) Справочные данные: Удельная теплоёмкость воды: 𝑐в = 4200 Дж/(кг · °C). Удельная теплоёмкость льда: 𝑐л = 2100 Дж/(кг · °C). Удельная теплоёмкость оленины: 𝑐о = 2700 Дж/(кг · °C). Удельная теплота плавления льда: 𝜆 = 330 кДж/кг. Решение: 5. Найдём общее количество теплоты, которое потребовалось для увеличения температуры содержимого котелка. Нагрев снега с –30 °C до 0 °C: 𝑄₁ = 𝑚л · 𝑐л · (0 − 𝑡л ). Плавление льда при 0 °C: 𝑄₂ = 𝑚л · 𝜆. Нагрев воды с 0 °C до 90 °C: 𝑄₃ = 𝑚л · 𝑐в · (𝑡𝑚𝑎𝑥 − 0). Общее количество теплоты: 𝑄общ = 𝑄₁ + 𝑄₂ + 𝑄 𝑄общ = 𝑚л 𝑐л (0 − 𝑡л ) + 𝑚л 𝜆 + 𝑚л 𝑐в (𝑡𝑚𝑎𝑥 − 0) = 1542 кДж 6. Если температура содержимого котелка перестала меняться, то мощность подводимого тепла стала равна мощности теплопотерь: 𝑃тепл = 𝑃подвод = 𝜂 ⋅ 𝑃нагрева = 360 Вт 7. Так как мы считаем, что процесс теплообмена между водой и олениной происходит быстро, можно пренебречь мощностью подводимого тепла и теплопотерями. Запишем уравнение теплового баланса: 𝑚л ⋅ 𝑐в ⋅ (𝑡кип − 𝑡уст ) = 𝑚о ⋅ 𝑐о ⋅ (𝑡уст − 𝑡о ). Откуда 𝑚л ⋅ 𝑐в ⋅ 𝑡кип + 𝑚о ⋅ 𝑐о ⋅ 𝑡о 𝑡уст = = 87,5℃. 𝑚л ⋅ 𝑐в + 𝑚о ⋅ 𝑐о 8. Чтобы определить время, через которое суп снова закипит, найдём мощность, которая будет сообщаться содержимому котелка. Она будет равняться 2𝜂𝑃нагрева − 𝑃тепл . Теперь запишем уравнение, связывающее процесс нагрева супа и подводимую мощность: 𝜏 ⋅ (2𝜂𝑃нагрева − 𝑃тепл ) = 𝑚л 𝑐в (𝑡кип − 𝑡уст ) + 𝑚о 𝑐о (𝑡кип − 𝑡уст )
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
𝜏=
(𝑚л 𝑐в + 𝑚о 𝑐о )(𝑡кип − 𝑡уст ) = 5,6 мин. (2𝜂𝑃нагрева − 𝑃тепл )
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 2 Вариант
𝒎л , кг
𝒕л , °𝐶
–30
𝒕𝒎𝒂𝒙 , °𝐶 𝑷нагрева , Вт 90
1200
𝜼, %
𝒎𝒐 , кг
𝒕𝒐 , °𝐶
30
0,5
10
25
0,7
15
20
10
0,5
10
15
0,4
17
Ответы вопрос 5 вопрос 6 вопрос 7 вопрос 8
1542
360
87,5
5,6
–20
95
1000
Ответы вопрос 5 вопрос 6 вопрос 7 вопрос 8
2313
250
88,9
10,7
–40
85
2000
Ответы вопрос 5 вопрос 6 вопрос 7 вопрос 8
3084
400
86,8
10,7
1,5
–10
92
1500
Ответы вопрос 5 вопрос 6 вопрос 7 вопрос 8
1106
150
84,1
13,5
–10
94
1400
Ответы вопрос 5 вопрос 6 вопрос 7 вопрос 8 2237
210
93,4
7,1
Максимум за задачу 11 баллов. Задача 3. Вопросы 9–12 Чукотский мальчик Кэску отправился на рыбалку. Он использует лёгкую удочку длиной 𝑙 = 1,2 м: один конец удочки Кэску упирает ногой в лёд, а на расстоянии 𝑥 = 0,2 м от этого конца он держит удочку рукой. На втором конце удочки висит рыба массой 𝑚р = 2 кг. Изгибом удочки можно пренебречь. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2 . 9. С какой вертикальной силой Кэску нужно удерживать удочку рукой, чтобы она оставалась в равновесии? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого числа. (2 балла)
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
После успешной рыбалки Кэску перевозит рыбу на нартах по льду. Масса пустых нарт 𝑚н = 30 кг, общая площадь полозьев 𝑆 = 0,15 м². 10. Какое давление оказывают пустые нарты на лёд? Ответ дайте в кПа, округлите до десятых долей. (1 балл) 11. Какую максимальную массу рыбы можно погрузить на нарты, чтобы они не ушли под лёд толщиной ℎл = 10 см, если он выдерживает максимальное давление 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 8 кПа? Ответ дайте в килограммах, округлите до целого числа. (2 балла) По весне толщина льда может быть сильно неоднородной даже на одном водоёме. Известно, что максимальное давление, которое выдерживает лёд, прямо пропорционально квадрату его толщины. 12. Какой должна быть минимальная толщина льда, чтобы на него могли заехать пустые нарты? Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых долей. (3 балла) Решение: 9. Запишем правило моментов относительно конца удочки, упирающегося в лёд (точка O). В силу подобия треугольников, плечи силы тяжести рыбы и силы, с которой Кэску держит удочку рукой, относятся так же, как длины соответствующих участков удочки. 𝑚р 𝑔 ⋅ 𝑂𝐵 = 𝐹к ⋅ 𝑂𝐴. 𝐹к =
𝑚р 𝑔⋅𝑂𝐵 𝑂𝐴
𝑚р 𝑔⋅𝑙 𝑥
= 120 Н.
10. Давление, которое оказывают пустые нарты на лёд, может быть найдено как 𝑚н 𝑔 𝑃0 = = 2000 кПа. 𝑆 7
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
11. Массу рыбы, которую можно погрузить на нарты, найдём следующим образом: 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑆 𝑚р = − 𝑚н = 90 кг. 𝑔 12. Чтобы найти минимальную толщину слоя льда, который сможет выдержать давление от пустых нарт, воспользуемся пропорцией следующего вида: 𝑃𝑚𝑎𝑥 ℎл2 = 𝑃0 (ℎ𝑚𝑖𝑛 )2 𝑃0 ℎ𝑚𝑖𝑛 = ℎ л ⋅ √ = 5 см 𝑃𝑚𝑎𝑥 Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 3 Вариант 1
l, м
x, м
mP, кг
mH, кг
1,2
0,2
30
S, м2 hл, см
Pmax, Па
0,15
10
8000
0,2
4000
0,1
6000
0,1
5600
0,125
4800
Ответы вопрос 9 вопрос 10 вопрос 11 вопрос 12 120 2
1,5
90 0,3
20
Ответы вопрос 9 вопрос 10 вопрос 11 вопрос 12 150 3
0,25
60
2,5
2,5
15
Ответы вопрос 9 вопрос 10 вопрос 11 вопрос 12
100
45
1,3
0,3
1,5
14
Ответы вопрос 9 вопрос 10 вопрос 11 вопрос 12
65
42
3,5
1,4
0,2
15
Ответы вопрос 9 вопрос 10 вопрос 11 вопрос 12 70
45
Максимум за задачу 8 баллов.
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
Задача 4. Вопросы 13–16 Удмуртская девочка Лемпи помогает дедушке перевозить по реке чёлн (лодку), собранный из трёх связанных пустотелых брёвен, закрытых лёгкими тонкими крышками. Каждое бревно имеет форму полого цилиндра длиной 𝐻 = 2 м, внешним диаметром 𝐷 = 30 см и внутренним диаметром 𝑑 = 16 см. В середине одного бревна дедушка устроил тайник, в который Лемпи положила мешок с зерном массой 𝑚 = 20 кг.
Плотность древесины 𝜌д = 520 кг/м³. Плотность воды 𝜌в = 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2 . 13. Найдите массу одного пустотелого бревна. Ответ дайте в килограммах, округлите до десятых долей. (2 балла) 14. Какова средняя плотность пустого чёлна? Ответ дайте в кг/м3 , округлите до целого числа. (2 балла) 15. Какая часть объёма чёлна, гружённого зерном, находится под водой? Ответ дайте в процентах, округлите до целого числа. (3 балла) 16. В процессе перевозки одно из брёвен без зерна треснуло, поэтому его заменили на найденное бревно такого же размера, но без внутренней полости. На сколько после этой замены изменилась сила Архимеда, действующая на чёлн? Ответ дайте в ньютонах, округлите до целого числа. (2 балла) Решение: 13. Масса одного бревна может быть найдена как 𝜋𝐻 2 (𝐷 − 𝑑 2 ) = 52,6 кг. 𝑚б = 𝜌д ⋅ 𝑉д = 𝜌д ⋅ 4 14. Среднюю плотность чёлна найдем по определению: 3𝑚 б 3𝑚 б 𝜌ч = = = 372 кг/м3 . 𝑉внешн 3 ⋅ 𝜋𝐻 𝐷2 4 15. Чтобы рассчитать, на какую часть объёма погрузится чёлн при его загрузке зерном, сначала найдём абсолютное значение объёма, на который погрузится чёлн при загрузке: 𝑉выт =
(3𝑚б + 𝑚)𝑔 (3𝑚б + 𝑚) = . 𝜌в 𝑔 𝜌в 9
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2025‒2026 уч. г. Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии
Теперь найдём, какую часть от общего объёма составляет дополнительный объём погружённой части: 𝛼=
(3𝑚б + 𝑚) 𝑉выт = = 0,42. 3𝑉внешн 3 ⋅ 𝜋𝐻 𝐷 2 ⋅ 𝜌 в 4
16. Рассчитаем новую среднюю плотность чёлна после пробоины, чтобы удостовериться, что он остался на плаву: 𝜋𝐻 2 3𝑚б + 𝑚 + 𝑑 𝜌д 4 𝜌ср = =. 𝜋𝐻 2 3⋅ 𝐷 4
Так как средняя плотность всё ещё меньше плотности воды, то он остался на плаву, а значит, действие на него всех сил скомпенсировано, то есть изменение силы Архимеда равняется изменению силы тяжести. Рассчитаем изменение силы тяжести за счёт «добавленной» сердцевины бревна: Δ𝐹𝐴 = Δ𝐹т =
𝜋𝐻 2 𝑑 𝜌д 𝑔 = 209 Н. 4
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 4 Вариант
𝑯, м
𝒅, см
𝑫, см
𝒎, кг
вопрос 14
вопрос 15
вопрос 16
372
42
209
20
30
30
вопрос 14
вопрос 15
вопрос 16
61,2
289
34
490
20
40
25
вопрос 14
вопрос 15
вопрос 16
98,0
390
42
327
1,5
15
25
10
вопрос 14
вопрос 15
вопрос 16
24,5
333
38
138
15
30
15
вопрос 14
вопрос 15
вопрос 16
390
43
184
1 Ответы вопрос 13
Ответы вопрос 13
Ответы вопрос 13
Ответы вопрос 13
Ответы вопрос 13 55,1 Максимум за задачу 9 баллов.
Максимальный балл за работу – 40. 10