🤖 ВсОШ · Школьный этап · 2024/2025

Олимпиада по робототехнике 9 класс — школьный этап ВсОШ 2024/2025: задания и ответы

Официальный комплект школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по робототехнике для 9 класса (2024/2025 учебный год). Задания и решения с критериями оценивания — скачайте PDF или прорешайте онлайн по тексту ниже.

📄 Задания — теор. PDF · 11 страниц · 287 КБ 📄 Задания — прак. PDF · 6 страниц · 168 КБ ✅ Решения — теор. PDF · 348 КБ

Просмотр PDF: Задания — теор.Открыть в новой вкладке ↗

Задания — текст для прорешивания

Текст извлечён из официального PDF автоматически: формулы, таблицы и рисунки могут отображаться неточно — сверяйтесь с документом выше.

Задания — теор.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ТРУД (ТЕХНОЛОГИЯ). ПРОФИЛЬ «РОБОТОТЕХНИКА» 2024–2025 УЧ. Г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС Максимальный балл за работу – 25. Общая часть 1. На данный момент на станции московского метрополитена «Площадь Революции» установлены 76 бронзовых фигур. Скульптуры изготовлены в Ленинградской мастерской художественного литья коллективом под руководством скульптора Матвея Генриховича Манизера. Рассмотрите фотографию одной из статуй.

Представитель какой профессии на ней изображён?       

шахтёр инженер птицевод хлебороб сигналист архитектор пограничник

Всероссийская олимпиада школьников. Труд (Технология). Профиль «Робототехника» 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 9 класс

2. Рассмотрите предложенные изображения культурных растений. Выберите одно изображение, на котором представлена клубнеплодная культура.

3. Рассмотрите фотографию.

Какой аппарат является аналогом изображённого на фотографии устройства?        

фен утюг радио пылесос телефон стиральная машина микроволновая печь посудомоечная машина

4. В магазине один килограмм авокадо стоит 400 рублей. На время проведения акции цена на авокадо была снижена на 35%. Сколько рублей нужно будет заплатить за 2,3 кг авокадо по акции? 5. Вася изобразил следующую фигуру (см. Рисунок) и обозначил на рисунке размеры в миллиметрах. Чему равна площадь фигуры в квадратных сантиметрах?

Рисунок 3

Специальная часть 6. Робота поместили в лабиринт на стартовую клетку (зелёная клетка). Направление «вперёд» робота соответствует направлению стрелки (см. Лабиринт). Робот должен, двигаясь по правилу «правой руки», пройти по лабиринту и попасть на клетку финиша (красная клетка).

Лабиринт Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу «правой руки» от старта до финиша. Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу, включая клетки старта и финиша. Справочная информация Кратко алгоритм прохождения лабиринта по правилу «правой руки» можно сформулировать так: двигаясь по лабиринту, надо всё время касаться правой рукой его стены. 7. Робот, двигаясь равномерно, проехал прямолинейный отрезок трассы за 28 секунд, при этом каждое из колёс повернулось на 20160°. Радиус каждого из колёс робота равен 8 см. Определите расстояние, которое проехал робот за 15 секунд. Ответ дайте в метрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. 8. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 35 см. Робот совершил танковый поворот на 135° (колесо А вращается назад, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах. Справочная информация Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота.

9. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 12 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 32 см. Робот совершает танковый поворот. Ось мотора А повернулась на –270°. Ось мотора В повернулась на 270°. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах, приведя результат с точностью до целых. Справочная информация Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. 10. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами радиуса 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 28 см. Робот совершает поворот вокруг колеса А на 135° (колесо А зафиксировано, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах. Справочная информация Во время поворота робота вокруг колеса А, колесо В движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. 11. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами радиуса 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 28 см. Ось мотора В зафиксирована. Ось мотора А повернулась на 630°. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Справочная информация Во время поворота робота вокруг колеса В, колесо А движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота.

12. Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи).

Схема передачи При сборке передачи были использованы четыре шестерёнки с 8 зубьями, четыре шестерёнки с 24 зубьями и одна шестерёнка с 40 зубьями. Ведомая ось совершает 25 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов совершает ведущая ось за 144 секунды. 13. Тонкую упругую балку длиною 2 м 1 дм подвесили на расстоянии 7 дм от левого края балки к потолку, на каждый из концов балки подвесили по одной чашке, собрав таким образом неравноплечные весы. Массы чашек одинаковы и равны 150 г. Масса балки равна 2 кг 30 г. Считайте, что масса по балке распределена равномерно. Определите, груз какой массы нужно положить на одну из чашек весов, чтобы весы пришли в равновесие. Ответ дайте в граммах. 14. Робот оснащён одним мотором, который управляет двумя колёсами, диаметр каждого из колёс робота равен 12 см. Колёса напрямую подсоединены к мотору. Робот движется прямолинейно. В начале работы программы энкодер мотора был обнулён. Дальнейшее изменение показаний энкодера мотора показано на графике.

Определите, какой длины путь проехал робот за первые 20 секунд. Ответ дайте в сантиметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. 15. Несколько элементов лабиринта (объектов) установили вдоль стены кабинета. Объекты расположены параллельно стене. На каждый объект приходится одинаковое число измерений датчика. Всего установили не более 11 объектов. Робот движется равномерно по прямой линии. Линия нанесена на пол параллельно стене. На роботе установлен ультразвуковой датчик, направленный перпендикулярно поверхности стены. Расстояние от датчика до стены равно 135 см. Объекты не могут перекрывать друг друга. После проезда вдоль стены робот получил следующие данные. № измерения

Показание датчика

135 135 105 105 105 105 105 105 135 45

№ измерения 13 Показание датчика

105 105 105 45

45 135 75

75 105 105

105 135 105 105 105 75

45 135

№ измерения 25 Показание датчика

Определите, сколько объектов, расположенных ближе всего к стене, обнаружил робот с помощью датчика. 7

16–17. При создании манипулятора первым делом разрабатывают его кинематическую схему. С помощью кинематических схем показывают, как происходит передача движения в различных степенях подвижности. Звенья и кинематические пары показывают на кинематических схемах с помощью условных обозначений (см. Таблицу). Элемент Звено (стержень) Неподвижное закрепление звена (стойка) Жёсткое закрепление звеньев Поступательная кинематическая пара Вращательная кинематическая пара Рабочий орган манипулятора

Эскиз

Характеристика Движение отсутствует Движение отсутствует Движение вдоль направляющей Вращение вокруг одной оси

16. Миша нарисовал следующую кинематическую схему манипулятора (см. Схему манипулятора).

Схема манипулятора На схеме все звенья соединены под прямым углом. Известно, что a = 15 см, b = 2 м, c = 10 cм, φ = 180°. При этом φ – это угол, на который поворачивается вращательная кинематическая пара. Какую форму имеет рабочая область манипулятора?      

круг четверть круга половина круга кольцо четверть кольца половина кольца 8

17. Чему равна площадь рабочей области манипулятора? Ответ дайте в квадратных дециметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. 18. На вход аналого-цифрового преобразователя (далее АЦП) поступило напряжение 2 В. Разрядность АЦП равна 10 битам, опорное напряжение равно 9 В. Определите, какое число выдаст АЦП, результат округлите до целого. АЦП может выдать только целое число. Справочная информация Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) – устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код. Опорное напряжение АЦП U0 задаёт диапазон входного напряжения, в котором производится преобразование. Опорное напряжение – это максимальное напряжение, которое можно измерить с помощью данного АЦП. Разрядность АЦП N0 характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. В двоичных АЦП разрядность измеряется в битах. Число, которое выдаст АЦП при подаче на него напряжения U можно рассчитать по формуле: N = (2𝑁0 ) ⸱ U/U0 АЦП может выдать только целое число. Если в результате получается не целое число, то происходит округление по математическим правилам. 19. Рома собрал на макетной плате следующую схему (см. Схему цепи).

Схема цепи

При сборке он пользовался только резисторами номиналом 220 Ом. Определите напряжение, которое подаётся на 8 пин. Сопротивлением источника тока и проводов можно пренебречь. Ответ выразите в милливольтах, приведя результат с точностью до целых. 20. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, радиус каждого из колёс робота равен 12 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Ширина колеи робота равна 4 дм. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Посередине между колёс расположен маркер. Робот начертил с помощью маркера четверть окружности радиуса 2 м. Колесо А при повороте находится снаружи. Определите, на какой угол повернулось каждое из колёс. Ответ дайте в градусах. Мотор А Мотор В Справочная информация В случае, когда робот совершает разворот, справедлива следующая обобщённая формула: 𝑅𝑎 ⸱ 𝛼 = 𝑟𝑎 ⸱ ∆𝜑𝑎 , где 𝑅𝑎 – это радиус окружности, по которой движется колесо робота, 𝛼 – угол, на который повернулся робот, 𝑟𝑎 – радиус колеса робота, ∆𝜑𝑎 – изменение показания энкодера. 21. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, диаметр каждого из колёс робота равен 10 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Ширина колеи робота равна 3 дм 6 см. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Оба мотора и включились, и отключились одновременно. Ось каждого из моторов вращалась со своей постоянной частотой. Ось мотора А повернулась на 432°. Ось мотора В повернулась на 1728°.  Определите, по окружности какого радиуса будет двигаться колесо В. Ответ дайте в сантиметрах, приведя результат с точностью до целых.  Определите, на какой угол повернулся робот. Ответ дайте в градусах. Справочная информация В случае, когда робот совершает разворот, справедлива следующая формула: 𝑅𝑎 ∆𝜑𝑎 = , 𝑅𝑏 ∆𝜑𝑏 10

где 𝑅𝑎 , 𝑅𝑏 – это радиусы окружностей, по которым движутся колёса робота, ∆𝜑𝑎 и ∆𝜑𝑏 – изменения показаний энкодеров моторов. 22. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение выпуклого шестиугольника ABCDEF при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс. Известно, что ∠А = ∠D, ∠В больше ∠С на 30°, ∠D меньше ∠Е на 20°, ∠B на 50° больше, чем ∠F, ∠А на 10° меньше, чем ∠В. Все повороты робот должен совершать на месте. Робот не может ехать назад. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу.  Из какой вершины шестиугольника ABCDEF должен стартовать робот, чтобы суммарный угол поворота робота был минимален. В ответ запишите только букву, обозначающую вершину.  Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах. Справочная информация Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов, при этом направление поворотов робота не учитывается. Сумму углов выпуклого n – угольника можно посчитать по формуле: (n – 2) ⸱ 180°. Максимальный балл за работу – 25.

Задания — прак.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ТРУД (ТЕХНОЛОГИЯ). ПРОФИЛЬ «РОБОТОТЕХНИКА» 2024–2025 УЧ. Г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС Практический тур Необходимое оборудование и требования к нему  ArduinoUNO или аналог – 1 шт.;  компьютер с установленной средой программирования ArduinoIDE;  макетная плата (170 контактов и более) – 1 шт.;  потенциометр – 1 шт.;  резистор 220 Ом – 6 шт.;  резистор 10 кОм – 2 шт.;  светодиод – 6 шт.;  кнопка тактовая –2 шт. Иные компоненты при необходимости (участник может использовать дополнительные электронные компоненты при необходимости). Практическое задание может быть выполнено в симуляторе Wokwi https://wokwi.com, электронной лаборатории МЭШ или иных симуляторах. Так же задание может быть выполнено с использованием электронных компонентов и контроллера. Задание Педагог по робототехнике решил разработать устройство, помогающее изучить перевод из десятичной в двоичную систему счисления. Система состоит из потенциометра, с помощью которого можно ввести число от 0 до 63 и отобразить его в десятичной системе на мониторе компьютера и в двоичном виде на шести светодиодах, где 0 – светодиод выключен, 1 – светодиод включён. Необходимо собрать устройство, состоящее из шести светодиодов, расположенных в ряд (6 бит), и двух нумерованных кнопок и написать для него программу, работающую по следующему алгоритму:  перед началом испытания участник сообщает расположение младшего бита. При запуске программы система переходит в режим инициализации: светодиоды последовательно включаются от младшего бита к старшему с паузой в 500 мс, после завершения инициализации все светодиоды выключаются;  устройство переходит в режим ввода числа;  поворотом потенциометра пользователь может изменять число от 0 до 63. Текущее значение выводится в SerialPort в десятичном виде. Число вводится таким образом, что в крайнем левом положении потенциометра число 0, в крайнем правом – 63. При вращении потенциометра слева направо, число плавно увеличивается, при вращении обратно уменьшается; 1

Всероссийская олимпиада школьников. Труд (Технология). Профиль «Робототехника» 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 9 класс. Практический тур

 при вводе числа светодиоды не должны светиться;  при нажатии на кнопку № 1 система отображает данное число в двоичной системе счисления на шести светодиодах (где 0 – светодиод выключен, 1 – светодиод включён);  при изменении положения потенциометра все светодиоды выключаются, и система переходит в режим ввода числа;  при нажатии на кнопку № 2 система переходит в режим инициализации для проверки работоспособности светодиодов, и светодиоды последовательно включаются от младшего бита к старшему с паузой в 500 мс, после завершения инициализации все светодиоды выключаются, и система возвращается в режим ввода числа. Режим инициализации можно запустить только во время режима ввода числа. Составьте структурную схему электрических соединений, собранного вами устройства. Методика тестирования устройства 1. При запуске программы светодиоды последовательно включаются через временную паузу, затем все светодиоды выключаются. Результат фиксируется. 2. После запуска программы необходимо повернуть потенциометр из одного крайнего положения в другое, в SerialPort при этом должны отображаться числа от 0 до 63 последовательно и равномерно. Результат фиксируется. 3. Проверяющий выбирает случайное число в диапазоне от 0 до 63 и просит участника ввести его и нажать на кнопку. Число в двоичном виде отображается на светодиодах. Результат фиксируется. 4. При изменении положения потенциометра все светодиоды выключаются, и система переходит в режим ввода числа. Результат фиксируется. 5. Устройство переводится в режим ввода данных. Нажимается кнопка № 2. Устройство должно перейти в режим инициализации. Результат фиксируется. 6. Оцениваются программа, схема (см. Приложение) и сборка устройства. На выполнение практического задания участнику отводится 120 минут. За это время ему предоставляются 2 попытки для сдачи задания. Участник может сообщить о своём желании сделать зачётную попытку в любой момент в течение отведённых 120 минут. Время тестирования не входит во время подготовки (120 минут). Если по истечении времени подготовки участник не сделал ни одной попытки, то производятся сразу две попытки подряд. В зачёт идёт результат лучшей из попыток.

Критерии оценки № 1

2 3 4 5

Действие Баллы При запуске программы происходит инициализация: все 3 светодиоды последовательно включаются через временную паузу, после все светодиоды выключаются При вращении потенциометра в SerialPort выводятся 3 последовательно числа от 0 до 63 При нажатии на кнопку № 1 на светодиодах отображается 5 число, выбранное проверяющим, в двоичном виде При изменении положения потенциометра все светодиоды 4 выключаются, и система переходит в режим ввода числа При нажатии на кнопку № 2 происходит инициализация: 4 все светодиоды последовательно включаются через временную паузу, после все светодиоды выключаются Код программы оптимизирован 4 (в коде используются циклы, ветвления, арифметические операции остаток от деления и целочисленное деление) Читаемость кода (наличие комментариев к основным 3 блокам кода, информативные имена переменных, выделение отступами циклов и т. д.). Возможно выставление частичных баллов за критерий Составлена принципиальная схема электрических 6 соединений собранного устройства. Возможно выставление частичных баллов. См. рекомендации Устройство собрано верно и аккуратно. 3 (Использованы разноцветные перемычки для соединения контактов компонентов, отсутствуют ошибки при подключении компонентов, соединения выполнены должным образом). Возможно выставление частичных баллов за критерий Итого 35

Индивидуальный протокол участника № участника________________ № 1

2 3

Макс 1 2 баллы попытка попытка 3

Критерии

При запуске программы происходит инициализация: все светодиоды последовательно включаются через временную паузу, после все светодиоды выключаются При вращении потенциометра в SerialPort 3 выводятся последовательно числа от 0 до 63 При нажатии на кнопку № 1 на светодиодах 5 отображается число, выбранное проверяющим в двоичном виде При изменении положения потенциометра 4 все светодиоды выключаются, и система переходит в режим ввода числа При нажатии на кнопку № 2 происходит 4 инициализация: все светодиоды последовательно включаются через временную паузу, после все светодиоды выключаются Код программы оптимизирован 4 (в коде используются циклы, ветвления, арифметические операции остаток от деления и целочисленное деление) Читаемость кода (наличие комментариев к 3 основным блокам кода, информативные имена переменных, выделение отступами циклов и т. д.). Возможно выставление частичных баллов за критерий Составлена принципиальная схема 6 электрических соединений собранного устройства. Возможно выставление частичных баллов. См. рекомендации Устройство собрано верно и аккуратно 3 (Использованы разноцветные перемычки для соединения контактов компонентов, отсутствуют ошибки при подключении компонентов, соединения выполнены должным образом). Возможно выставление частичных баллов за критерий Итого за попытку Итого за задание

В зачёт идёт результат лучшей из попыток. 4

Рекомендации по составлению и оценке электрической схемы Электрическая структурная схема – документ, определяющий функциональные части изделия, их назначение и взаимосвязь, служит для общего ознакомления с устройством. На структурной схеме изображаются все основные функциональные элементы и основные взаимосвязи между ними. 1. Схема должна соответствовать устройству участника (должны быть использованы все элементы, оговорённые в задании). 2. В схеме используются верные графические обозначения элементов (см. Условные графические обозначения элементов). 3. Функциональные части на схеме изображаются в виде прямоугольников или в виде УГО (например: резистор, кнопка, светодиод и др.). Рекомендуемое соотношение сторон прямоугольников: 1:1,5; 1:2. 4. Все соединения проводников обозначаются точкой. Отсутствие точки говорит о том, что проводники не соединяются. 5. Все соединения выполняются горизонтальными и вертикальными линиями, повороты под углом 90о, пересечения проводников под углом 90о. 6. Функциональные части и линии электрической связи следует выполнять сплошными линиями одинаковой толщины. 7. Направление электрических сигналов в структурной схеме рекомендуется указывать стрелками. По одному баллу можно снизить за каждую из следующих ошибок:  на схеме не указаны наименования функциональной части устройства;  использовано неверное графическое изображение одного типа элементов;  схема выполнена небрежно, неаккуратно. Большое количество исправлений, линии не ровные, разной толщины.

Пример выполнения схемы электрической структурной

Условные графические обозначения элементов: Источник питания GB1 1.5В

Резистор (R)

GB2 9В

Светодиод

Контроллер Arduino

Кнопка (S / SW)

Потенциометр

Максимальный балл за работу – 35. 6

Ответы и решения — показать

Официальные ответы и критерии оценивания жюри. Сначала решите задания самостоятельно.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ТРУД (ТЕХНОЛОГИЯ). ПРОФИЛЬ «РОБОТОТЕХНИКА» 2024–2025 УЧ. Г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ Максимальный балл за работу – 25. Общая часть 1. На данный момент на станции московского метрополитена «Площадь Революции» установлены 76 бронзовых фигур. Скульптуры изготовлены в Ленинградской мастерской художественного литья коллективом под руководством скульптора Матвея Генриховича Манизера. Рассмотрите фотографию одной из статуй.

Представитель какой профессии на ней изображён?       

шахтёр инженер птицевод хлебороб сигналист архитектор пограничник

За верный ответ – 1 балл.

Всероссийская олимпиада школьников. Труд (Технология). Профиль «Робототехника» 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 9 класс. Критерии оценивания

За верный ответ – 1 балл.

3. Рассмотрите фотографию.

Какой аппарат является аналогом изображённого на фотографии устройства?        

фен утюг радио пылесос телефон стиральная машина микроволновая печь посудомоечная машина

За верный ответ – 1 балл. 4. В магазине один килограмм авокадо стоит 400 рублей. На время проведения акции цена на авокадо была снижена на 35%. Сколько рублей нужно будет заплатить за 2,3 кг авокадо по акции? Ответ: 598. Решение 400 ⸱ (1 – 0,35) = 400 ⸱ 0,65 = 260 (рубля) – за 1 кг авокадо по акции 260 ⸱ 2,3 = 598 (рублей) За верный ответ – 1 балл.

5. Вася изобразил следующую фигуру (см. Рисунок) и обозначил на рисунке размеры в миллиметрах. Чему равна площадь фигуры в квадратных сантиметрах?

Рисунок Ответ: 102. Решение 180 мм = 18 см, 70 мм = 70 см, 120 мм = 12 см, 30 мм = 3 см Площадь фигуры равна: 18 · 7 – (18 – 12) · (7 – 3) = 18 · 7 – 6 · 4 = 102 (см2) За верный ответ – 1 балл.

Посчитаем, сколько клеток посетил робот при движении по лабиринту. Получается, что робот посетил 18 клеток. За верный ответ – 1 балл.

7. Робот, двигаясь равномерно, проехал прямолинейный отрезок трассы за 28 секунд, при этом каждое из колёс повернулось на 20160°. Радиус каждого из колёс робота равен 8 см. Определите расстояние, которое проехал робот за 15 секунд. Ответ дайте в метрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Ответ: 15. Решение Длина окружности колеса: 2 ⸱ 3,14 ⸱ 8 = 50,24 (см) Определим длину трассы: 50,24 ⸱ (20160° : 360°) ⸱ (15 : 28) = 1507,2 (см) 1507,2 см = 15,072 м ≈ 15 м За верный ответ – 1 балл. 8. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 35 см. Робот совершил танковый поворот на 135° (колесо А вращается назад, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах. Справочная информация Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Ответ: 675. Решение Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Определим градусную меру угла поворота оси мотора В: 135° ⸱ (35: 7) = 135° ⸱ 5 = 675° За верный ответ – 1 балл.

9. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 12 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 32 см. Робот совершает танковый поворот. Ось мотора А повернулась на –270°. Ось мотора В повернулась на 270°. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах, приведя результат с точностью до целых. Справочная информация Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Ответ: 101. Решение Во время танкового поворота колёса робота проедут одно и то же расстояние, но в противоположных направлениях. Колёса будут двигаться по дугам окружности, диаметр которой равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Определим градусную меру угла поворота робота: 270° ⸱ (12 : 32) = 101,25° ≈ 101° За верный ответ – 1 балл. 10. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами радиуса 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 28 см. Робот совершает поворот вокруг колеса А на 135° (колесо А зафиксировано, колесо В вращается вперёд). Определите угол, на который повернётся ось мотора В за время поворота робота. Ответ дайте в градусах. Справочная информация Во время поворота робота вокруг колеса А, колесо В движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Ответ: 540.

Решение Во время поворота робота вокруг колеса А, колесо В движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Определим градусную меру угла поворота оси мотора В: 135° ⸱ (28 : 7) = 135° ⸱ 4 = 540° За верный ответ – 1 балл. 11. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами радиуса 7 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 28 см. Ось мотора В зафиксирована. Ось мотора А повернулась на 630°. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Справочная информация Во время поворота робота вокруг колеса В, колесо А движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Ответ: 158. Решение Во время поворота робота вокруг колеса В колесо А движется по дуге окружности. Радиус данной окружности равен ширине колеи. Градусная мера дуги окружности равна углу поворота робота. Определим градусную меру угла поворота робота: 630° ⸱ (7 : 28) = 157,5° ≈ 158° За верный ответ – 1 балл. 12. Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи).

Схема передачи 8

При сборке передачи были использованы четыре шестерёнки с 8 зубьями, четыре шестерёнки с 24 зубьями и одна шестерёнка с 40 зубьями. Ведомая ось совершает 25 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов совершает ведущая ось за 144 секунды. Ответ: 108. Решение 144 с = 2,4 минуты Определим, сколько оборотов сделает ведущая ось за 1 минуту: 25 : ((24 : 24) ⸱ (40 : 8) ⸱ (8 : 24) ⸱ (8 : 24)) = 25 : 5/9 = 45(оборотов) Определим, сколько оборотов совершает ведущая ось за 2,4 минуты: 2,4 ⸱ 45 = 108 (оборотов) За верный ответ – 1 балл. 13. Тонкую упругую балку длиною 2 м 1 дм подвесили на расстоянии 7 дм от левого края балки к потолку, на каждый из концов балки подвесили по одной чашке, собрав таким образом неравноплечные весы. Массы чашек одинаковы и равны 150 г. Масса балки равна 2 кг 30 г. Считайте, что масса по балке распределена равномерно. Определите, груз какой массы нужно положить на одну из чашек весов, чтобы весы пришли в равновесие. Ответ дайте в граммах. Ответ: 1165. Решение 2 м 1 дм = 21 дм 21 – 7 = 14 дм 2 кг 30 г = 2030 г Чтобы рычаг пришёл в равновесие, добавлять груз нужно на левую чашу весов. Так как масса равномерно распределена по балке, то центр тяжести расположен посередине балки: 21: 2 = 10,5 дм 10,5 – 7 = 3,5 дм

Сделаем рисунок.

Обозначим массу добавляемого груза за m1. Запишем уравнение равновесия рычага. (150 + m1)g ⸱ 7 = 14 ⸱ 150 ⸱ g + 3,5 ⸱ 2030 ⸱ g 150 + m1 = 2 ⸱ 150 + 3,5 ⸱ 290 m1 = 1165 За верный ответ – 1 балл. 14. Робот оснащён одним мотором, который управляет двумя колёсами, диаметр каждого из колёс робота равен 12 см. Колёса напрямую подсоединены к мотору. Робот движется прямолинейно. В начале работы программы энкодер мотора был обнулён. Дальнейшее изменение показаний энкодера мотора показано на графике.

Решение По графику можно определить, что за первые 20 секунд робот двигался вперёд с 0 по 5 секунду (проехал на 1800°), затем стоял с 5 по 10 секунду, затем двигался назад с 10 по 20 секунду (проехал на 1800° – 360° = 1440°). Длина окружности колеса равна: 3,14 ⸱ 12 = 37,68 (см) Определим длину пути, проделанной роботом за 20 секунд: 37,68 ⸱ (1800° +1440°) : 360° = 339,12 ≈ 339 (см) За верный ответ – 1 балл. 15. Несколько элементов лабиринта (объектов) установили вдоль стены кабинета. Объекты расположены параллельно стене. На каждый объект приходится одинаковое число измерений датчика. Всего установили не более 11 объектов. Робот движется равномерно по прямой линии. Линия нанесена на пол параллельно стене. На роботе установлен ультразвуковой датчик, направленный перпендикулярно поверхности стены. Расстояние от датчика до стены равно 135 см. Объекты не могут перекрывать друг друга. После проезда вдоль стены робот получил следующие данные. № измерения

Показание датчика

135 135 105 105 105 105 105 105 135 45

№ измерения 13 Показание датчика

105 105 105 45

45 135 75

75 105 105

105 135 105 105 105 75

45 135

№ измерения 25 Показание датчика

Определите, сколько объектов, расположенных ближе всего к стене, обнаружил робот с помощью датчика. Ответ: 5. Решение Нам надо найти в таблице показания датчика, относящиеся к объектам, расположенным ближе всего к стене, то есть самые дальние объекты

по отношению к датчику. Значит, показания датчика будут максимальны, но меньше, чем расстояние до стены – 135. Выделим в таблице соответствующие ячейки. № измерения

Показание датчика

135 135 105 105 105 105 105 105 135 45

№ измерения 13 Показание датчика

105 105 105 45

45 135 75

75 105 105

105 135 105 105 105 75

45 135

№ измерения 25 Показание датчика

Всего таких показаний датчика 15. Помимо них, показаний датчика, отличных от 135, есть ещё 15. Поскольку на все объекты приходится одинаковое число измерений, то у нас всего может быть либо 30 объектов, либо 10 объектов. Так как по условию на поле не больше 11 объектов, то на поле не может быть 30 объектов. Значит, на поле 10 объектов. На каждый объект приходится по 3 измерения. Нам подходят 5 объектов. За верный ответ – 1 балл. 16–17. При создании манипулятора первым делом разрабатывают его кинематическую схему. С помощью кинематических схем показывают, как происходит передача движения в различных степенях подвижности. Звенья и кинематические пары показывают на кинематических схемах с помощью условных обозначений (см. Таблицу). Элемент Звено (стержень) Неподвижное закрепление звена (стойка) Жёсткое закрепление звеньев Поступательная кинематическая пара Вращательная кинематическая пара Рабочий орган манипулятора

Эскиз

16. Миша нарисовал следующую кинематическую схему манипулятора (см. Схему манипулятора).

круг четверть круга половина круга кольцо четверть кольца половина кольца

Решение Манипулятор состоит из одной поступательной кинематической пары и одной вращательной кинематической пары, соединённых под прямым углом. Так как поступательная кинематическая пара не может «дойти» до оси вращения вращательной кинематической пары, то рабочая область имеет вид части кольца. Так как угол поворота вращательной кинематической пары равен φ = 180°, то рабочая область манипулятора имеет вид половины кольца. За верный ответ – 1 балл. 17. Чему равна площадь рабочей области манипулятора? Ответ дайте в квадратных дециметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа. Ответ: 735.

Решение Рабочая область манипулятора имеет вид половины кольца. Посчитаем площадь рабочей области манипулятора. Переведём все размеры в дециметры: 15 см = 1,5 дм, 2 м = 20 дм, 10 см = 1 дм. R = a + a + b – с = 1,5 + 1,5 + 20 – 1 = 22 дм, r = a + a + с = 1,5+1,5+1 = 4 дм. Площадь рабочей области манипулятора будет равна: π(R2 – r2) ⸱ φ/360°≈3,14 ⸱ (222 – 42)/2 = 734,76≈735 (дм2) За верный ответ – 1 балл. 18. На вход аналого-цифрового преобразователя (далее АЦП) поступило напряжение 2 В. Разрядность АЦП равна 10 битам, опорное напряжение равно 9 В. Определите, какое число выдаст АЦП, результат округлите до целого. АЦП может выдать только целое число. Справочная информация Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) – устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код. Опорное напряжение АЦП U0 задаёт диапазон входного напряжения, в котором производится преобразование. Опорное напряжение – это максимальное напряжение, которое можно измерить с помощью данного АЦП. Разрядность АЦП N0 характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. В двоичных АЦП разрядность измеряется в битах. Число, которое выдаст АЦП при подаче на него напряжения U можно рассчитать по формуле: N = (2𝑁0 ) ⸱ U/U0 АЦП может выдать только целое число. Если в результате получается не целое число, то происходит округление по математическим правилам. Ответ: 228. Решение Посчитаем по формуле: N = (210) ⸱ 2 В / 9 В = 227,(5) Так как АЦП не может выдать не целое число, то округлим получившееся значение до целого. 227,(5) ≈ 228 За верный ответ – 1 балл.

19. Рома собрал на макетной плате следующую схему (см. Схему цепи).

Схема цепи При сборке он пользовался только резисторами номиналом 220 Ом. Определите напряжение, которое подаётся на 8 пин. Сопротивлением источника тока и проводов можно пренебречь. Ответ выразите в милливольтах, приведя результат с точностью до целых. Ответ: 3375. Решение Изучив предложенную схему сборки, можно заметить, что Рома соединил все резисторы согласно схеме:

Тогда напряжение на пине 8 будет равно: U = 4,5 ⸱

9⸱R 3 = 4,5 ⸱ = 3,375 В = 3375 мВ 3⸱R+9⸱R 4

За верный ответ – 1 балл.

20. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, радиус каждого из колёс робота равен 12 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Ширина колеи робота равна 4 дм. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Посередине между колёс расположен маркер. Робот начертил с помощью маркера четверть окружности радиуса 2 м. Колесо А при повороте находится снаружи. Определите, на какой угол повернулось каждое из колёс. Ответ дайте в градусах. Ответ: мотор А: 1650° Ответ: мотор В: 1350°. Справочная информация В случае, когда робот совершает разворот, справедлива следующая обобщённая формула: 𝑅𝑎 ⸱ 𝛼 = 𝑟𝑎 ⸱ ∆𝜑𝑎 , где 𝑅𝑎 – это радиус окружности, по которой движется колесо робота, 𝛼 – угол, на который повернулся робот, 𝑟𝑎 – радиус колеса робота, ∆𝜑𝑎 – изменение показания энкодера. Решение 4 дм = 40 см 2 м = 200 см Робот чертит маркером, расположенным посередине между колёс окружность, радиус которой равен 200 см, при этом колесо А всегда расположено снаружи, значит радиус окружности, по которой движется колесо А больше, чем радиус окружности, по которой движется колесо В. Получается, что радиусы дуг концентрических окружностей, по которым движутся колёса, отличаются от радиуса точки с маркером на величину, равную половине длины колеи. Посчитаем радиусы дуг, по которым катятся колёса: Ra = 200 + (40 : 2) = 200 + 20 = 220 (см) Rb = 200 – 20 = 180 (см) Каждое из колёс одновременно участвует в двух движениях – движется по дуге окружности и одновременно с этим вращается. При этом расстояние, которое пройдёт колесо по дуге, равно расстоянию, на которое оно переместиться при качении. Определим пройденные расстояния двумя способами и приравняем их. Проделаем это для каждого из колёс. 90° X𝑎 = 2𝜋 ⸱ 12 ⸱ 360° 360° 220 ⸱ 90° X𝑎 = = 1650° 12 2π ⸱ 220 ⸱

Всероссийская олимпиада школьников. Труд (Технология). Профиль «Робототехника» 2024‒2025 уч. г. Школьный этап. 9 класс. Критерии оценивания 90° X𝑏 = 2𝜋 ⸱ 12 ⸱ 360° 360° 180 ⸱ 90° Х𝑏 = = 1350° 12 2𝜋 ⸱ 180 ⸱

За каждый верный ответ – 1 балл. Максимум за задание – 2 балла. 21. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, диаметр каждого из колёс робота равен 10 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Ширина колеи робота равна 3 дм 6 см. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Оба мотора и включились, и отключились одновременно. Ось каждого из моторов вращалась со своей постоянной частотой. Ось мотора А повернулась на 432°. Ось мотора В повернулась на 1728°.  Определите, по окружности какого радиуса будет двигаться колесо В. Ответ дайте в сантиметрах, приведя результат с точностью до целых. Ответ: 48.  Определите, на какой угол повернулся робот. Ответ дайте в градусах. Ответ: 180. Справочная информация В случае, когда робот совершает разворот, справедлива следующая формула: 𝑅𝑎 ∆𝜑𝑎 = , 𝑅𝑏 ∆𝜑𝑏 где 𝑅𝑎 , 𝑅𝑏 – это радиусы окружностей, по которым движутся колёса робота, ∆𝜑𝑎 и ∆𝜑𝑏 – изменения показаний энкодеров моторов. Решение 3 дм 6 см = 36 см Робот будет поворачиваться по окружности, центр которой обозначим как О. Так как оси обоих из моторов поворачиваются в одном направлении, то колёса робота будут двигаться по окружности, радиус которой больше ширины колеи. Так как угол поворота оси В больше, чем угол поворота оси А, то радиус окружности, по которой движется колесо В, больше, чем радиус окружности, по которой движется колесо А. Обозначим за Х радиус окружности, по которой катится колесо А, тогда радиус окружности, по которой катится колесо В, будет равен Х+36.

Робот движется так, что его колёса движутся по дугам концентрических окружностей, градусная мера которых одинакова и равна Y. Каждое из колёс одновременно участвует в двух движениях – движется по дуге окружности и одновременно с этим вращается. При этом, расстояние, которое пройдёт колесо по дуге, равно расстоянию, на которое оно переместиться при качении. Определим пройденные расстояния двумя способами и приравняем их. Проделаем это для каждого из колёс. Для колеса А: 2πX ⸱

Y 432° = 10π ⸱ 360° 360° XY = 2160(1)

Для колеса В: Y 1728° = 10π ⸱ 360° 360° (X + 36)Y = 8640(2)

2π(X + 36) ⸱

Разделим (2) уравнения на (1): (X + 36)Y 8640 = XY 2160 𝑋 + 36 = 4 𝑋 𝑋 + 36 = 4𝑋 Х = 12

Радиус окружности, по которой движется колесо А, равен 12 см. Тогда радиус окружности, по которой движется колесо В, равен: 12 + 36 = 48 Определим градусную меру угла поворота робота: Y = 2160 : 12 = 180° За каждый верный ответ – 1 балл. Максимум за задание – 2 балла. 22. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение выпуклого шестиугольника ABCDEF при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс. Известно, что ∠А = ∠D, ∠В больше ∠С на 30°, ∠D меньше ∠Е на 20°, ∠B на 50° больше, чем ∠F, ∠А на 10° меньше, чем ∠В. Все повороты робот должен совершать на месте. Робот не может ехать назад. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу.  Из какой вершины шестиугольника ABCDEF должен стартовать робот, чтобы суммарный угол поворота робота был минимален. В ответ запишите только букву, обозначающую вершину. 18

Ответ: F.  Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах. Ответ: 265. Справочная информация Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов, при этом направление поворотов робота не учитывается. Сумму углов выпуклого n – угольника можно посчитать по формуле: (n – 2) ⸱ 180°. Решение Посчитаем сумму углов выпуклого шестиугольника: (6 – 2) ⸱ 180° = 720° Обозначим ∠А = ∠D за х. Тогда ∠E = x+20, ∠В = x+10, ∠C = x+10 – 30 = x – 20 и ∠F = x+10 – 50 = x – 40. Так как сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720°, то составим уравнение. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = 720° x + x + 10 + x – 20 + x + x + 20 + x – 40 = 720 x = 125 ∠А = 125° Так как ∠А = ∠D, то∠D = 125°, то ∠В = 125+10 = 135° ∠E = 125+20 = 145° ∠C = 125 – 20 = 105° ∠F = 125 – 40 = 85° Из всех углов шестиугольника минимальную градусную меру имеет угол F (∠F = 85°). Значит, выберем вершину F как точку старта робота. Посчитаем минимальный суммарный угол поворота робота: (180° – 125°) + (180° – 135°) + (180° – 105°) + (180° – 125°) + (180° – 145°) = 265° За каждый верный ответ – 1 балл. Максимум за задание – 2 балла. Максимальный балл за работу – 25.

Видеоразборы заданий

▶ Видеоразборы — спец. теор.

Школьный этап 2024/2025 — другие классы

Все классы →

10–11 классы 5–6 классы 7–8 классы

Олимпиада по робототехнике 9 класс — другие годы и этапы

Все комплекты →

2026/2027Пригласительный этап, 8–10 классы✓ решения4 стр.2025/2026Школьный этап, 9 класс✓ решения18 стр.2025/2026Муниципальный этап, 9 класс✓ решения12 стр.2025/2026Региональный этап, 9–11 классы✓ решения7 стр.2025/2026Региональный этап, 9 класс✓ решения16 стр.2025/2026Заключительный этап, 9 класс✓ решения42 стр.2024/2025Пригласительный этап, 8–10 классы✓ решения5 стр.2024/2025Муниципальный этап, 9 класс✓ решения20 стр.2024/2025Региональный этап, 9–11 классы✓ решения 2024/2025Региональный этап, 9 класс✓ решения18 стр.2024/2025Заключительный этап, 9–11 классы✓ решения 2024/2025Заключительный этап, 9 класс✓ решения20 стр.