Задание 11 ЕГЭ по профильной математике: уравнения

Задание 11 ЕГЭ по математике (профиль)

Задание 11 — нахождение наибольшего или наименьшего значения функции или выражения.

Методы

• Производная: критические точки f'(x)=0
• Для квадратного трёхчлена: вершина параболы x = −b/2a
• Метод замены переменной

Пример

Найдите наибольшее значение f(x) = −x² + 4x + 5 на [0; 5].

f'(x) = −2x+4 = 0 → x=2; f(2) = −4+8+5 = 9. Ответ: 9.