Условие
Точки A и B лежат в плоскости α, а точка C не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости α.
Разбор задания
Номер 22 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 9
Решение
- Прямая MN, соединяющая середины AC и BC, — средняя линия треугольника ABC, поэтому MN ∥ AB, а AB ⊂ α.
- Прямая MN не лежит в α: точка M — середина AC, и если бы M ∈ α, то прямая AM = AC лежала бы в α, а C ∉ α.
- Прямая, не лежащая в плоскости и параллельная прямой этой плоскости, параллельна плоскости: MN ∥ α.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →