Номер 18 — Геометрия 10 класс

Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если: а) точка C — середина отрезка AB и BB₁ = 7 см; б) AC : CB = 3 : 2 и BB₁ = 20 см.

1. Параллельные прямые CC₁ и BB₁ лежат в одной плоскости β; точки B и C лежат в β, значит и прямая AB, а с ней точка A, лежит в β. В плоскости β треугольники ACC₁ и ABB₁ подобны (CC₁ ∥ BB₁): CC₁/BB₁ = AC/AB.
2. а) AC/AB = ½: CC₁ = 7/2 = 3,5 см.
3. б) AC/AB = 3/(3 + 2) = 3/5: CC₁ = 20·3/5 = 12 см.