Условие
Тело R состоит из тел P и Q, имеющих соответственно объёмы V₁ и V₂. Найдите объём тела R, если: а) тела P и Q не имеют общих внутренних точек; б) тела P и Q имеют общую часть, объём которой равен ⅓V₁.
Разбор задания
Номер 440 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- По свойству объёмов объём объединения двух тел равен сумме их объёмов минус объём общей части: V(R) = V₁ + V₂ − V(P ∩ Q).
- а) Общих внутренних точек нет, объём общей части равен нулю: V(R) = V₁ + V₂.
- б) V(R) = V₁ + V₂ − ⅓V₁ = ⅔V₁ + V₂.
Ответ
а) V₁ + V₂; б) ⅔V₁ + V₂.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →