Условие
Найдите объём куба ABCDA₁B₁C₁D₁, если: а) AC = 12 см; б) AC₁ = 3√2 м; в) DE = 1 см, где E — середина ребра AB.
Разбор задания
Номер 442 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Пусть ребро куба x, V = x³.
- а) AC — диагональ грани: x√2 = 12, x = 6√2 см, V = 216·2√2 = 432√2 см³.
- б) AC₁ — диагональ куба: x√3 = 3√2, x = √6 м, V = 6√6 м³.
- в) DE² = AD² + AE² = x² + x²/4 = 5x²/4, DE = x√5/2 = 1, x = 2/√5 см, V = 8/(5√5) = 8√5/25 = 0,32√5 см³.
Ответ
а) 432√2 см³; б) 6√6 м³; в) 8√5/25 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →