Условие
Диаметр шара разделён на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Найдите объём получившегося шарового слоя, если радиус шара равен R.
Разбор задания
Номер 511 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Слой получается удалением из шара двух равных сегментов высотой h = 2R/3. Объём сегмента: πh²(R − h/3) = π(4R²/9)(R − 2R/9) = 28πR³/81.
- V(слоя) = (4/3)πR³ − 2·28πR³/81 = (108 − 56)πR³/81 = 52πR³/81.
Ответ
52πR³/81.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →