Условие
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара?
Разбор задания
Номер 509 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Общая часть состоит из двух равных шаровых сегментов высотой h = R/2 (плоскость симметрии проходит посередине между центрами, на расстоянии R/2 от каждого).
- Объём сегмента: πh²(R − h/3) = π(R²/4)(R − R/6) = 5πR³/24; общая часть 5πR³/12.
- Отношение: (5πR³/12) : (4πR³/3) = 5/16.
Ответ
5 : 16.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →