Номер 103 — Математика 6 класс

В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причём в каждом туре проводится 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своём стадионе и на стадионе соперника?

1. В первом туре 8 команд играют дома (группа А) и 8 — в гостях (группа Б). Если каждая команда чередует «дома — в гостях», то в нечётных турах дома играют команды группы А, а в гостях — группы Б, в чётных — наоборот.
2. Значит, в любом туре хозяин — из одной группы, гость — из другой, и команды одной группы никогда не встретятся между собой. Но по условию все команды должны сыграть друг с другом — такое расписание составить нельзя.