Задачи на проценты
🔢 Математика · 6 класс
Задачи на проценты в 6 классе
В 6 классе задачи на проценты усложняются: появляются изменения величины на несколько процентов, расчёт скидок, наценок, а также решение через пропорцию. Напомним: 1% — это сотая часть числа, 1% = 0,01.
Три базовых типа
- Процент от числа: число умножают на процент в виде дроби. 30% от 200 = 200 · 0,3 = 60.
- Число по проценту: делят. Если 40% равны 80, то число = 80 : 0,4 = 200.
- Процентное отношение: делят и умножают на 100. 45 от 180 = 45 : 180 · 100 = 25%.
Увеличение и уменьшение на проценты
Чтобы увеличить число на p%, его умножают на (1 + p/100). Чтобы уменьшить — на (1 − p/100).
| Операция | Множитель | Пример (число 500) |
|---|---|---|
| Увеличить на 20% | 1,2 | 500 · 1,2 = 600 |
| Уменьшить на 15% | 0,85 | 500 · 0,85 = 425 |
Решение через пропорцию
Многие задачи удобно решать пропорцией, где целое — это 100%.
Задача: в классе 25 человек, 20% из них отличники. Сколько отличников?
25 чел. — 100%
x чел. — 20%
x = 25 · 20 : 100 = 5 отличников
Задача на скидку и наценку
Куртка стоила 4000 руб. Сначала цену повысили на 10%, затем на новую цену сделали скидку 10%. Какова итоговая цена?
После наценки: 4000 · 1,1 = 4400 руб.
После скидки: 4400 · 0,9 = 3960 руб.
Обрати внимание: итог 3960, а не 4000! Повышение и понижение на одинаковый процент НЕ возвращают исходную цену, потому что проценты считаются от разных величин.
Частые ошибки: проценты при последовательных изменениях нельзя складывать (+10% и −10% ≠ 0). Всегда определяйте, от какой величины берётся процент.
Кратко о главном
- Увеличение на p% — умножение на (1 + p/100), уменьшение — на (1 − p/100).
- Задачи на проценты удобно решать пропорцией, где целое = 100%.
- Последовательные проценты считаются от разных величин и не складываются.