Масштаб
🔢 Математика · 6 класс
Масштаб
Масштаб — это отношение длины отрезка на карте или плане к настоящей длине на местности. Он показывает, во сколько раз изображение уменьшено по сравнению с реальностью. Записывают масштаб в виде отношения, например 1 : 100000. Эта запись означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 100000 сантиметрам на земле. Масштаб используют в географии, строительстве и черчении — везде, где большие объекты изображают на маленьком листе.
Как читать масштаб
В записи 1 : N первое число — это длина на карте, а второе число N показывает, во сколько раз реальность больше изображения. Чем больше число N, тем мельче масштаб и тем большая территория помещается на одном листе, но тем меньше на нём подробностей.
| Масштаб | 1 см на карте равен | Где применяют |
|---|---|---|
| 1 : 100 | 1 м | план комнаты |
| 1 : 10000 | 100 м | план города |
| 1 : 1000000 | 10 км | карта области |
Два типа задач
С масштабом решают два основных вида задач. От карты к местности: длину на карте умножают на знаменатель масштаба, чтобы узнать реальное расстояние. От местности к карте: настоящую длину делят на знаменатель масштаба, чтобы узнать, сколько она займёт на чертеже. В обоих случаях не забывай переводить сантиметры в метры и километры. Помни также удобное соответствие: масштаб 1 : 100000 означает, что в 1 сантиметре карты «спрятан» 1 километр местности, потому что 100000 см и есть ровно 1 км. Зная это, можно быстро прикидывать расстояния по карте в уме.
Разбор примера
На карте масштаба 1 : 200000 расстояние между двумя городами равно 7 см. Сколько это километров на самом деле?
1) Умножаем длину на карте на знаменатель масштаба:
7 × 200000 = 1 400 000 см.
2) Переводим сантиметры в метры (делим на 100):
1 400 000 : 100 = 14 000 м.
3) Переводим метры в километры (делим на 1000):
14 000 : 1000 = 14 км.
Ответ: 14 километров.
Масштаб бывает не только числовым, но и именованным или линейным. Именованный масштаб записывают словами, например «в 1 см — 2 км», и им удобно пользоваться сразу, без перевода единиц. Линейный масштаб — это нарисованная рядом с картой линейка с подписанными расстояниями: приложив к ней отрезок, можно прочитать реальную длину без вычислений. Все три вида масштаба означают одно и то же, просто записаны по-разному.
Частые ошибки. Чаще всего ученики забывают перевести сантиметры в километры и оставляют в ответе огромное число вроде 1 400 000. Запомни удобную цепочку: 100 см = 1 м, 1000 м = 1 км, а значит, 100000 см = 1 км. Ещё путают направление перевода: к местности — умножаем, к карте — делим.
Кратко о главном
- Масштаб 1 : N показывает, во сколько раз карта меньше местности.
- Реальная длина = длина на карте × знаменатель масштаба.
- Длина на карте = реальная длина : знаменатель масштаба.
- Чем больше число N, тем мельче масштаб и больше охват территории.
- Не забывай переводить сантиметры в метры и километры.