Номер 72 — Математика 6 класс

В клетках таблицы размером 3 × 3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2 × 2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 1 (в углах числа 4, 5, 6, 7, в центре 18)?

1. Квадрат 2 × 2 можно выбрать четырьмя способами; центральная клетка входит в каждый из них, а каждая угловая — ровно в один.
2. Поэтому после любых операций число в центре равно сумме чисел в четырёх углах. На рисунке в углах 4 + 5 + 6 + 7 = 22, а в центре 18 — получить такую таблицу нельзя.