Номер 95 — Математика 6 класс

Рома и Дима записывают девятнадцатизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую — Дима, третью — снова Рома и так далее по очереди. Рома хочет получить в результате число, кратное 3. Может ли Дима помешать ему это сделать?

1. Цифры 1 и 4 дают при делении на 3 остаток 1, цифра 2 — остаток 2. Дима делает 9 ходов, каждый — в ответ на ход Ромы: на 1 или 4 он пишет 2, на 2 — пишет 1 (или 4). Тогда каждая пара цифр в сумме кратна 3, и после 18 цифр сумма кратна 3.
2. Последнюю цифру пишет Рома, но любая из цифр 1, 2, 4 не кратна 3, поэтому сумма всех 19 цифр не будет кратна 3. Значит, Дима может помешать.