Номер 61 — Алгебра 7 класс

(Для работы в парах.) Докажите, что всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6. 1) Проверьте утверждение на примерах (простые числа третьего и седьмого десятков). 2) Обсудите, из чего следует справедливость свойства. 3) Проведите доказательство.

1. Примеры: 23 + 1 = 24, 29 + 1 = 30; 61 − 1 = 60, 67 − 1 = 66, 71 + 1 = 72 — все делятся на 6.
2. Доказательство: пусть p ≥ 5 — простое. Оно нечётно, поэтому p − 1 и p + 1 чётны. Из трёх последовательных чисел p − 1, p, p + 1 одно делится на 3, и это не p (p простое, p ≠ 3). Значит, p − 1 или p + 1 делится и на 2, и на 3, то есть на 6.