Номер 151 — Алгебра 7 класс

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 10. За один шаг разрешается, выбрав два числа, к каждому из них прибавить 5 или из каждого вычесть 1. Можно ли с помощью этих операций добиться того, чтобы все числа, записанные на доске, оказались равными?

1. Сумма чисел на доске 1 + 2 + … + 10 = 55 — нечётная. За один шаг сумма меняется на +10 или на −2, то есть на чётное число, поэтому она всегда остаётся нечётной.
2. Если бы все десять чисел стали равны k, сумма была бы 10k — чётной. Противоречие.