Условие
На рисунке 129 лучи BO и CO — биссектрисы углов B и C треугольника ABC, OE ∥ AB, OD ∥ AC. Докажите, что периметр треугольника EDO равен длине отрезка BC.
Разбор задания
Номер 246 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 54
Решение
- ∠BOE = ∠ABO (накрест лежащие при OE ∥ AB) = ∠OBE (биссектриса), значит BE = OE. Аналогично ∠COD = ∠OCA = ∠OCD, и CD = OD.
- P(EDO) = OE + ED + OD = BE + ED + DC = BC.
Ответ
OE = BE, OD = DC, поэтому периметр равен BE + ED + DC = BC
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →