Условие
На рисунке 130 AB = AC, AP = AQ (P ∈ AB, Q ∈ AC, отрезки BQ и CP пересекаются в точке O). Докажите, что: а) треугольник BOC — равнобедренный; б) прямая OA проходит через середину основания BC и перпендикулярна к нему.
Разбор задания
Номер 247 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 54
Решение
- а) PB = AB − AP = AC − AQ = QC. △BPC = △CQB (BC общая, PB = QC, ∠B = ∠C): ∠PCB = ∠QBC, то есть ∠OCB = ∠OBC, и OB = OC.
- б) △AOB = △AOC по трём сторонам (AB = AC, OB = OC, AO общая): ∠BAO = ∠CAO, значит AO — биссектриса угла A равнобедренного треугольника, а потому и медиана, и высота.
Ответ
а) ∠OBC = ∠OCB; б) AO — биссектриса, медиана и высота △ABC
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →