Условие
Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.
Разбор задания
Номер 267 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 58
Решение
- Пусть AB = A₁B₁, высоты AH = A₁H₁ и BK = B₁K₁. Прямоугольные треугольники ABH и A₁B₁H₁ равны по гипотенузе и катету: ∠B = ∠B₁; аналогично из △ABK = △A₁B₁K₁ ∠A = ∠A₁.
- △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим углам.
Ответ
равенство прямоугольных треугольников даёт равные углы при стороне, далее второй признак
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →