Условие
Даны отрезки P₁Q₁, P₂Q₂ и P₃Q₃. Постройте треугольник ABC так, чтобы: а) AB = P₁Q₁, BC = P₂Q₂, CA = 2P₃Q₃; б) AB = 2P₁Q₁, BC = P₂Q₂, CA = 3/2·P₃Q₃. Всегда ли задача имеет решение?
Разбор задания
Номер 292 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника · страница 63
Решение
- Строим нужные отрезки (удвоенный, полуторный — откладыванием и делением пополам), затем треугольник по трём сторонам: откладываем AB, из A и B проводим окружности радиусами CA и BC.
- Решение существует, только если каждая из трёх сторон меньше суммы двух других.
Ответ
построение по трём сторонам; решение есть не всегда (нужно неравенство треугольника)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →